У царя Никиты было 45 сыновей. Он задумался о разделе царства между ними таким образом, чтобы каждый из них имел земли

Задача - Разделение земель между царскими сыновьями

Разъяснение:
Чтобы понять, смогут ли братья выполнить желание отца и разделить земли таким образом, чтобы каждый имел земли, граничащие ровно с 3 или 7 его братьями, мы можем использовать понятие кратности.

Первым шагом нужно понять, существуют ли числа, у которых ровно 3 или 7 делителей (3 или 7 братьев). Для этого мы можем рассмотреть квадраты чисел, так как количество делителей для квадратов - это положительные нечетные числа.

Например, у чисел 4, 9 и 16 количество делителей будет равно 3, так как они являются квадратами чисел. Поэтому, если у каждого из 45 сыновей будет по одному квадрату числа, то у них будет ровно 3 сына с землями, граничащими с ними.

Теперь для того чтобы у каждого сына было по 7 сыновей с землями, граничащимими с ними, нужно найти числа, у которых ровно 7 делителей. Примером может служить число 49, так как у него есть делители 1, 7, 49 и также делители 7-кратных степеней числа 7 (7, 49).

Таким образом, если каждый из 45 сыновей получит земли, граничащие с 45 квадратами чисел и 45 числами, имеющими 7 делителей, то они смогут выполнить желание отца.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, можно отдельно изучить понятия делителей, квадратов чисел и кратности. Также можно рассмотреть другие примеры чисел с определенным количеством делителей.

Дополнительное задание:
Сколько делителей у чисел 16, 25 и 36?