Три покупателя заходят в магазин в течение одного часа. Каждый из них с вероятностью 0,6, 0,7 и 0,8 соответственно

Тема вопроса: Распределение случайной величины

Инструкция:
Распределение случайной величины является функцией, которая описывает вероятностную модель случайных событий. В данной задаче мы имеем три покупателя, каждый из которых совершает покупку с определенной вероятностью.

Для того, чтобы вывести ряд распределения случайной величины, представляющей число покупок, мы должны рассмотреть все возможные значения случайной величины и их вероятности.

В данной задаче случайная величина может принимать значения от 0 до 3 (так как у нас три покупателя). Мы знаем, что каждый из покупателей совершает покупку с вероятностью 0,6, 0,7 и 0,8 соответственно.

Применяя формулу биномиального распределения: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где n - количество покупателей, k - количество покупок, p - вероятность совершения одной покупки, C(n,k) - количество сочетаний из n по k.

| Количество покупок (k) | Вероятность (P(X=k)) |
|-----------------------|---------------------|
| 0 | 0,2 |
| 1 | 0,42 |
| 2 | 0,36 |
| 3 | 0,08 |

Для построения полигона и функции распределения мы можем воспользоваться графическим инструментарием, таким, как таблицы или графические программы.

Пример:
Полигон случайной величины, представляющей число покупок (X), будет выглядеть следующим образом:
- 0 с площадью 0,2
- 1 с площадью 0,42
- 2 с площадью 0,36
- 3 с площадью 0,08

Функция распределения представляет собой сумму вероятностей до данного значения X. График функции распределения будет возрастать и иметь следующий вид:

|
1.0 +---------------------------------+
| /|
| / |
| /-------/ |
| / |
| / |
0.5 +---/------/------+
| / |
| / |
|/
+----------------------------------+
0 1 2 3

Совет:
Для лучшего понимания распределения случайной величины, рекомендуется ознакомиться с понятиями биномиального распределения и функции распределения. Также полезно подходить к задачам данного типа с систематическим подходом, шаг за шагом вычисляя вероятности для каждого значения случайной величины, и визуализировать результаты с помощью таблиц и графиков.

Ещё задача:
Предположим, что в течение одного часа в магазин заходят 5 покупателей. Каждый из них с вероятностью 0,6 совершает одну покупку. Постройте полигон и функцию распределения для случайной величины, представляющей число покупок.