Требуется провести проверку нулевой гипотезы H0: а = а0 = 130 против конкурирующей гипотезы H1: а, при условии

Требуется провести проверку нулевой гипотезы H0: а = а0 = 130 против конкурирующей гипотезы H1: а

Перед проведением проверки гипотезы, необходимо вычислить статистику теста. В данном случае мы имеем выборку объемом n=64, выборочное среднее x ̅ = 136.5, известное стандартное отклонение σ = 40 и уровень значимости α = 0.01.

Статистика теста может быть рассчитана с помощью формулы:
t = (x ̅ - а0) / (σ / sqrt(n))

где t - значение статистики теста, x ̅ - выборочное среднее, а0 - значение нулевой гипотезы, σ - стандартное отклонение, n - объем выборки.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:
t = (136.5 - 130) / (40 / sqrt(64))

Вычисляя эту формулу, получаем t = 3.25.

Далее, необходимо определить критическую область и принять решение о верности или неверности нулевой гипотезы.

При уровне значимости α = 0.01 и количестве степеней свободы df = n-1 = 63, использовав таблицу распределения Стьюдента или программу для статистического анализа, мы находим критическое значение tкрит = 2.66 для двухстороннего теста.

В данном случае t = 3.25 > tкрит = 2.66, следовательно, мы отвергаем нулевую гипотезу H0 и принимаем альтернативную гипотезу H1.

Таким образом, можно сделать вывод, что выборочное среднее 136.5 является статистически значимо отличным от значения нулевой гипотезы 130, на уровне значимости 0.01.

Дополнительный материал: Проведите проверку гипотезы H0: а = 130 против H1: а, если выборка объемом n = 64 извлечена из нормальной генеральной совокупности со средним квадратическим отклонением σ = 40 и выборочная средняя равна x ̅ = 136.5 при уровне значимости 0.01.

Совет: При решении подобных задач, важно следовать всем шагам проверки гипотезы и правильно применять соответствующие формулы для вычисления необходимых статистических показателей.

Ещё задача: Проведите проверку гипотезы H0: а = 150 против H1: а, если выборка объемом n = 100 извлечена из нормальной генеральной совокупности со средним квадратическим отклонением σ = 25 и выборочная средняя равна x ̅ = 145 при уровне значимости 0.05.