Требуется проверить, являются ли следующие уравнения эквивалентными: 5х² + 4х – 1 = 0 и х(2х +11)

Имя: Проверка эквивалентности уравнений

Инструкция: Для проверки эквивалентности уравнений, необходимо сравнить их идентичность и решить их на переменную x. Если оба уравнения дают одни и те же значения x, то уравнения считаются эквивалентными.

Давайте решим уравнения по очереди:

Уравнение 1: 5x² + 4x - 1 = 0

Мы можем использовать квадратное уравнение для его решения. Для этого применим формулу дискриминанта: D = b² - 4ac

В нашем случае a = 5, b = 4 и c = -1. Подставив эти значения в формулу, получаем:

D = 4² - 4 * 5 * (-1)
= 16 + 20
= 36

Так как D > 0, уравнение имеет два вещественных корня.

Применяем формулу для нахождения корней:

x₁ = (-b + √D) / 2a
x₂ = (-b - √D) / 2a

x₁ = (-4 + √36) / 2 * 5
= (-4 + 6) / 10
= 2 / 10
= 0.2

x₂ = (-4 - √36) / 2 * 5
= (-4 - 6) / 10
= -10 / 10
= -1

Теперь перейдем ко второму уравнению: x(2x + 11)

Раскроем скобки:
2x² + 11x

Видим, что это квадратное уравнение с коэффициентами a = 2 и b = 11. Для его решения также применим формулу:

D = b² - 4ac
D = 11² - 4 * 2 * 0
D = 121 - 0
D = 121

Так как D > 0, уравнение имеет два вещественных корня.

Применяем формулу для нахождения корней:

x₁ = (-b + √D) / 2a
x₂ = (-b - √D) / 2a

x₁ = (-11 + √121) / 2 * 2
= (-11 + 11) / 4
= 0 / 4
= 0

x₂ = (-11 - √121) / 2 * 2
= (-11 - 11) / 4
= -22 / 4
= -5.5

Таким образом, мы получаем два различных множества корней для каждого уравнения.

Совет: При решении подобных задач по эквивалентности уравнений, всегда следите за каждым шагом и аккуратно выполняйте все математические операции. Если результаты корней различаются, то уравнения не являются эквивалентными.

Задача на проверку: Проверьте эквивалентность следующих уравнений: 3x² + 2x - 5 = 0 и (x - 1)(3x + 5) = 0