Требуется определить значение числа m, при котором можно утверждать с вероятностью 0,95, что среди 800 новорожденных

Задача: Требуется определить значение числа m, при котором можно утверждать с вероятностью 0,95, что среди 800 новорожденных детей девочек больше, чем m. Предполагается, что вероятность рождения девочки составляет 0,485.

Решение: Для решения данной задачи нам потребуется использовать нормальное распределение и таблицу стандартного нормального распределения.

Для начала определим математическое ожидание (μ) и стандартное отклонение (σ) биномиального распределения, где вероятность успеха (p) равна 0,485, а количество испытаний (n) равно 800.

μ = np = 800 * 0,485 = 388

σ = √(np(1-p)) = √(800 * 0,485 * (1-0,485)) ≈ 17,45

Затем воспользуемся правилом двух сигм (правилом Эмпирического правила), согласно которому около 95% наблюдений находятся в пределах двух стандартных отклонений от математического ожидания.

Таким образом, m равно μ + (2 * σ):

m = 388 + (2 * 17,45) ≈ 423,9

Следовательно, можно утверждать с вероятностью 0,95, что среди 800 новорожденных детей девочек будет больше, чем 423 (m = 423).

Доп. материал:
Укажите значение `m` так, чтобы можно было утверждать с вероятностью 0,95, что среди 800 новорожденных детей девочек больше, чем `m`. Предполагается, что вероятность рождения девочки составляет 0,485.

Совет:
Для более точных результатов можно использовать таблицы стандартного нормального распределения или вычислить значение через программу или калькулятор, которые поддерживают нормальное распределение.

Дополнительное задание:
Требуется определить значение числа `m`, при котором можно утверждать с вероятностью 0,99, что среди 600 новорожденных детей девочек больше, чем `m`. Предполагается, что вероятность рождения девочки составляет 0,5. (Ответ: около 296)