Требуется доказать, что прямая pn параллельна плоскости abd, где abd и трапеция adnp не находятся в одной плоскости

Тема: Доказательство параллельности прямой и плоскости

Инструкция: Для доказательства параллельности прямой pn и плоскости abd, мы будем использовать свойство перпендикулярности. Перпендикулярная прямая пересекает плоскость под прямым углом.

1. Для начала, давайте предположим, что прямая pn и плоскость abd НЕ параллельны.
2. Это значит, что прямая pn пересекает плоскость abd в некоторой точке, назовем ее M.
3. Теперь нарисуем отрезок MAB, где A и B - это точки пересечения прямой pn с плоскостью abd.
4. Также нарисуем альтернативный путь от точки N до прямой abd, обозначив пересечение точкой C.
5. Поскольку pn пересекает abd в точках A и B, а плоскость abd проходит через точки A, B и C, то прямая pn должна пересекать плоскость abd в точке C.
6. Теперь у нас есть две точки пересечения pn с плоскостью abd - M и C.
7. Однако, согласно свойству плоскости, содержащей более двух точек, прямая pn может пересечь плоскость abd не более чем в одной точке.
8. Из этого следует противоречие - pn не может пересекать abd в двух точках, поэтому pn должна быть параллельна плоскости abd.

Пример использования: Докажите, что прямая qr параллельна плоскости abc, где abc - треугольник qrb не находятся в одной плоскости.

Совет: Для лучшего понимания данного доказательства, важно знать свойства перпендикулярности и параллельности прямых и плоскостей. Прочитайте и проработайте материал, связанный с данными свойствами, прежде чем приступать к доказательству.

Упражнение: Докажите, что прямая st параллельна плоскости cde, где cde и прямоугольник stuv не находятся в одной плоскости.