ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ Параграф 1. Имеется выборка, заданная в виде распределения частот: xi 4 7 8 12 ni 5 2

Параграф 1: Распределение относительных частот

Для нахождения распределения относительных частот, необходимо поделить каждую частоту на сумму всех частот. Пусть xi - значения переменной, а ni - соответствующие частоты.

Сначала найдем сумму всех частот:

n = 5 + 2 + 3 + 10 = 20

Затем найдем относительные частоты, разделив каждую частоту на общую сумму частот:

fi = ni / n

Теперь рассчитаем относительные частоты для заданной выборки:

x1 = 4, n1 = 5, f1 = 5 / 20 = 0.25
x2 = 7, n2 = 2, f2 = 2 / 20 = 0.10
x3 = 8, n3 = 3, f3 = 3 / 20 = 0.15
x4 = 12, n4 = 10, f4 = 10 / 20 = 0.50

Таким образом, распределение относительных частот будет следующим:
x | n | f
4 | 5 | 0.25
7 | 2 | 0.10
8 | 3 | 0.15
12 | 10 | 0.50

Параграф 2: Выборочная дисперсия

Для нахождения выборочной дисперсии по данному распределению выборки, необходимо использовать формулу для выборочной дисперсии:

s^2 = (Σ(xi - x̄)^2 * ni) / (n - 1)

Где xi - значения переменной, ni - соответствующие частоты, x̄ - выборочное среднее, n - объем выборки.

Сначала найдем выборочное среднее:

x̄ = (186 * 2 + 192 * 5 + 194 * 3) / (2 + 5 + 3) = 191.4

Теперь рассчитаем выборочную дисперсию для данного распределения выборки:

s^2 = [(186 - 191.4)^2 * 2 + (192 - 191.4)^2 * 5 + (194 - 191.4)^2 * 3] / (10 - 1)
= [(-5.4)^2 * 2 + (0.6)^2 * 5 + (2.6)^2 * 3] / 9
= (29.16 * 2 + 0.36 * 5 + 6.76 * 3) / 9
= (58.32 + 1.8 + 20.28) / 9
= 3.84 + 0.2 + 2.254
= 6.294

Таким образом, выборочная дисперсия для данного распределения выборки равна 6.294.

Параграф 3: Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения

Для нахождения доверительного интервала для генерального среднего квадратического отклонения, можно использовать доверительные интервалы для выборочного среднего при известных значениях среднего и стандартного отклонения, а также объеме выборки.

Формула для доверительного интервала для среднего квадратического отклонения имеет вид:

CI = [s * sqrt(n - 1) / sqrt(χ2п (α/2, n - 1)), s * sqrt(n - 1) / sqrt(χ21 - α/2, n - 1))]

Где s - "исправленное" среднее квадратическое отклонение, n - объем выборки, α - уровень значимости, χ2п (α/2, n - 1) и χ21 - α/2, n - 1 - значения хи-квадрат распределения с (α/2) и (1 - α/2) критическими значениями уровня значимости.

Для данного случая, нам необходимо знать значения хи-квадрат распределения. Обратимся к таблицам хи-квадрат распределения или воспользуемся статистическими программами для определения конкретных значений.

Предоставьте значения статистических показателей (α, χ2п (α/2, n - 1), и χ21 - α/2, n - 1), чтобы я мог рассчитать доверительный интервал для среднего квадратического отклонения.