Свяжите каждый из предоставленных векторов с соответствующим нормализованным вектором: 1.(1,0) 2.(0,8 , -0,6) 3.(корень

Тема урока: Векторы и их нормализация

Объяснение: Вектор - это математический объект, который имеет направление и длину. Нормализация вектора заключается в приведении его к длине единица, сохраняя при этом его направление. Для нормализации вектора необходимо поделить каждую из его компонент на длину вектора.

Например: Для связывания каждого из предоставленных векторов с соответствующим нормализованным вектором, необходимо выполнить следующие действия:

1. Вектор (1,0):
Нормализованный вектор будет иметь ту же самую направляющую, но его длина будет равна 1. Таким образом, нормализованный вектор будет (1,0).

2. Вектор (0,8,-0,6):
Для нормализации вектора (0,8,-0,6) необходимо вычислить его длину, используя теорему Пифагора:
Длина = sqrt(0^2 + 8^2 + (-0,6)^2) = sqrt(64 + 0,36) = sqrt(64,36) ≈ 8,02.

Затем необходимо разделить каждую компоненту вектора на его длину:
Нормализованный вектор будет (0,8/8,02, -0,6/8,02) ≈ (0,099, -0,075).

3. Вектор (корень из 2/2, -корень из 2/2):
Для нормализации вектора (корень из 2/2, -корень из 2/2) необходимо также вычислить его длину:
Длина = sqrt((корень из 2/2)^2 + (-корень из 2/2)^2) = sqrt(2/4 + 2/4) = sqrt(1/2) ≈ 0,71.

Затем разделим каждую компоненту вектора на его длину:
Нормализованный вектор будет примерно (корень из 2/2/0,71, -корень из 2/2/0,71) ≈ (0,707, -0,707).

4. Вектор a (1,-1):
Нормализованный вектор будет иметь ту же самую направляющую, но его длина будет равна 1. Таким образом, нормализованный вектор будет (1,-1).

5. Вектор b (4,-3):
Нормализованный вектор будет иметь ту же самую направляющую, но его длина будет равна 1. Таким образом, нормализованный вектор будет (4/5,-3/5).

6. Вектор c (2,0):
Нормализованный вектор будет иметь ту же самую направляющую, но его длина будет равна 1. Таким образом, нормализованный вектор будет (1,0).

Совет: Для лучшего понимания нормализации векторов рекомендуется ознакомиться с понятием длины вектора и основными свойствами векторов. Практика в решении подобных задач поможет запомнить процесс нормализации и его применение.

Ещё задача: Нормализуйте векторы d(-3,7,2) и e(0,0,0).