Существует ли независимость между событиями M «на первой кости выпало 2 или 3 очка» и N «сумма выпавших очков

Содержание: Зависимость событий

Разъяснение: Чтобы определить, существует ли независимость между событиями M и N, нам нужно проверить, как выпадение определенного результата на первой кости влияет на вероятность выпадения определенной суммы очков дважды.

Событие M - "на первой кости выпало 2 или 3 очка." Вероятность выпадения 2 или 3 на одной кости составляет 2/6 или 1/3, так как у нас всего шесть возможных результатов (от 1 до 6), из которых только два (2 и 3) являются успехом.

Событие N - "сумма выпавших очков не превышает семь." Чтобы это событие произошло, сумма на обеих костях должна быть 7 или меньше. Для этого у нас есть несколько комбинаций: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 5), (5, 1), (5, 4), (6, 1). Всего у нас есть 16 возможных результатов, из которых 15 являются успехами (т.е. сумма на обеих костях не превышает 7).

Мы можем использовать эти данные, чтобы вычислить вероятности событий M и N. Вероятность события M равна 1/3, а вероятность события N равна 15/16. Если события M и N были независимыми, вероятность их общего наступления должна быть равна произведению их отдельных вероятностей: P(M и N) = P(M) * P(N).

Однако, если мы вычислим данное произведение, мы получим 1/3 * 15/16 = 5/48, что не равно 1/3 (вероятности события М). Следовательно, события M и N зависимы друг от друга.

Совет: Чтобы лучше понять зависимость между событиями, можно визуализировать все возможные комбинации и результаты на двух костях. Также полезно разобраться в теории вероятности и посмотреть на другие примеры независимых и зависимых событий.

Проверочное упражнение: При броске двух костей определите, существует ли зависимость между событиями A «сумма выпавших очков равна 6» и B «на одной кости выпало 4 очка». Определите вероятности каждого события и вычислите вероятность их общего наступления.