Сравните объемы фигур, полученных вращением равнобедренной трапеции с основаниями 12см и 24см и высотой 8см, первый

Содержание вопроса: Сравнение объемов фигур, полученных вращением равнобедренной трапеции.

Объяснение: Чтобы сравнить объемы фигур, полученных вращением равнобедренной трапеции вокруг разных оснований, мы можем использовать формулу для объема цилиндра. Объем цилиндра можно вычислить по формуле V = пи * r^2 * h, где V - объем, пи - математическая константа, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В данной задаче у нас есть равнобедренная трапеция с основаниями 12 см и 24 см, и высотой 8 см. Первый раз мы будем вращать трапецию вокруг меньшего основания, а второй раз - вокруг большего основания.

Для нахождения радиуса каждой фигуры, мы должны разделить длину основания на 2. Таким образом, у нас будут два цилиндра с радиусами 6 см и 12 см соответственно. Высота обоих цилиндров будет равна 8 см.

Теперь мы можем вычислить объем каждого цилиндра, используя формулу. Подставляя значения в формулу, получаем:

V1 = пи * (6 см)^2 * 8 см
V2 = пи * (12 см)^2 * 8 см

Мы можем упростить эти выражения, вычислив квадраты радиусов:

V1 = пи * 36 см^2 * 8 см
V2 = пи * 144 см^2 * 8 см

Теперь мы можем сравнить эти объемы. Если провести расчеты, получим:

V1 ≈ 904,32 см^3
V2 ≈ 3617,28 см^3

Таким образом, объем фигуры, полученной вращением равнобедренной трапеции вокруг большего основания, будет гораздо больше, чем объем фигуры, полученной вращением вокруг меньшего основания.

Пример: Какой объем получится при вращении равнобедренной трапеции с основаниями 12 см и 24 см и высотой 8 см вокруг меньшего основания и вокруг большего основания?

Совет: Возможно, начинающему школьнику будет полезно нарисовать равнобедренную трапецию и представить себе, как эти фигуры будут выглядеть после вращения. Также обратите внимание на формулу объема цилиндра и методы упрощения выражений.

Упражнение: Найти объем фигуры, полученной вращением равнобедренной трапеции с основаниями 10 см и 20 см и высотой 6 см вокруг меньшего основания и вокруг большего основания.