Сравнить равносильность уравнений 2х² - 9х – 5 = 0 и х(6х – 13)

Тема вопроса: Сравнение равносильности уравнений

Инструкция:
Уравнения 2х² - 9х – 5 = 0 и х(6х – 13) = 14х +15 эквивалентны, если они имеют одинаковое множество решений. Чтобы сравнить их равносильность, необходимо решить оба уравнения и проверить, совпадают ли их решения.

Для начала, решим первое уравнение 2х² - 9х – 5 = 0. Можно использовать методы факторизации или квадратного корня, но здесь мы воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

В нашем случае, a = 2, b = -9 и c = -5.

Вычислим дискриминант:
D = (-9)² - 4 * 2 * (-5) = 81 + 40 = 121

Дискриминант равен 121, что больше нуля, поэтому уравнение имеет два вещественных корня.

Далее решим второе уравнение х(6х – 13) = 14х +15 с помощью раскрытия скобок и сведения подобных членов:

6х² – 13x = 14х + 15
6х² – 13х – 14х – 15 = 0
6х² – 27х – 15 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта.

a = 6, b = -27, c = -15.

Вычислим дискриминант:
D = (-27)² - 4 * 6 * (-15) = 729 + 360 = 1089

Дискриминант равен 1089, что также больше нуля, поэтому и это уравнение имеет два вещественных корня.

Таким образом, оба уравнения имеют одинаковое множество решений и, следовательно, они эквивалентны.

Например:
Ученик должен сравнить равносильность уравнений 2х² - 9х – 5 = 0 и х(6х – 13) = 14х +15.

Совет:
Для более легкого сравнения равносильности уравнений можно использовать дискриминант для определения количества решений каждого уравнения. Если количество решений у обоих уравнений одинаковое, значит, они эквивалентны.

Задание:
Проверьте равносильность следующих уравнений:

1) 3x + 4 = 10 и 5x - 6 = 14
2) 2x² - 7x + 3 = 0 и (x - 1)(2x - 3) = -2(x - 5)

Ответ:
1) Да, уравнения эквивалентны.
2) Нет, уравнения не эквивалентны.