Спустя час спортсмен покрыл 3/7 дистанции, а потом, второй час, - 7/14. Покрыл ли он всю дистанцию за оба часа?

Содержание: Покрытие дистанции спортсменом за два часа.

Описание: Для решения данной задачи, мы можем сложить пройденные фрагменты дистанции спортсменом в каждый час и узнать, покрыл ли он всю дистанцию за два часа.

Первый час спортсмен покрыл 3/7 дистанции. Если мы заменим дробь на эквивалентную с общим знаменателем, получим 6/14.

Второй час спортсмен покрыл 7/14 дистанции.

Теперь сложим пройденные фрагменты дистанции: 6/14 + 7/14 = 13/14.

Спортсмен покрыл 13/14 дистанции за два часа. Поскольку 13/14 не равно 1, можно сделать вывод, что он не покрыл всю дистанцию за два часа. Осталось ещё 1/14 дистанции, которую он не преодолел.

Например:
Задача: Спустя час спортсмен покрыл 3/7 дистанции, а потом, второй час, - 7/14. Покрыл ли он всю дистанцию за оба часа?

Решение:
1. Переводим 3/7 в эквивалентную дробь с общим знаменателем: 6/14.
2. Складываем пройденные фрагменты дистанции: 6/14 + 7/14 = 13/14.
3. Поскольку 13/14 не равно 1, спортсмен не покрыл всю дистанцию за два часа.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу и подобные задачи, полезно разобраться в понятии общего знаменателя и уметь складывать дроби с одинаковым знаменателем.

Проверочное упражнение:
Спустя первый час спортсмен пробежал 2/5 дистанции, а за второй час - 3/10 дистанции. Покрыл ли он всю дистанцию за оба часа? (Ответ: Нет, он покрыл 11/25 дистанции)

Предмет вопроса: Решение проблем с долей и временем

Инструкция: Для решения этой задачи мы должны сложить две доли, чтобы узнать, покрыл ли спортсмен всю дистанцию за два часа. Давайте начнем.

В первый час спортсмен покрыл 3/7 дистанции. Во второй час он покрыл 7/14 дистанции. Обратите внимание, что вторая часть задания представляет долю в другой форме. Чтобы сложить доли, мы должны привести их к общему знаменателю.

Для того, чтобы привести доли к общему знаменателю, мы можем заметить, что 7/14 можно сократить, поделив числитель и знаменатель на 7. Это даст нам 1/2. Теперь у нас есть две доли, выраженные в форме 3/7 и 1/2.

Чтобы сложить эти доли, мы нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем между 7 и 2 является число 14. Поделив числитель и знаменатель доли 3/7 на 7, получим 6/14. Теперь у нас есть две доли, выраженные в форме 6/14 и 1/2, и мы можем сложить их.

Сложим доли: 6/14 + 1/2 = (6+7)/14 = 13/14.

Полученная сумма долей равна 13/14. Это означает, что спортсмен покрыл 13/14 всей дистанции за два часа.

Пример: По заданным данным, спортсмен покрыл 3/7 дистанции за первый час и 7/14 дистанции за второй час. Нужно определить, покрыл ли он всю дистанцию за два часа.

Совет: Для сложения дробей с разными знаменателями всегда приводите их к общему знаменателю. Здесь это 14.

Задача на проверку: Спустя 40 минут спортсмен пробежал 2/5 дистанции, а затем, через еще 1 час 20 минут, - 7/10 дистанции. Покрыл ли он всю дистанцию за этот период времени?