Сколько мест в последнем ряду амфитеатра, если в первом ряду 25 мест, а в каждом последующем ряду на одну и

Тема занятия: Арифметическая прогрессия

Объяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается прибавлением к предыдущему числу одного и того же числа, которое называется шагом прогрессии.

В данной задаче нам дано, что в первом ряду амфитеатра количество мест составляет 25, а в каждом последующем ряду на одну и ту же единицу больше, чем в предыдущем ряду. Нам нужно определить количество мест в последнем, девятом ряду.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
S = (a₁ + aₙ) * n / 2,

где S - сумма, a₁ - первый член, aₙ - n-ый член, n - количество членов.

Зная, что в первом ряду амфитеатра количество мест составляет 25, первый член (a₁) равен 25. Также известно, что в каждом последующем ряду количество мест на 1 больше, чем в предыдущем. Следовательно, мы можем записать формулу для n-ого члена арифметической прогрессии:
aₙ = a₁ + (n-1) * d,

где d - шаг прогрессии (разность между двумя соседними членами).

В нашем случае шаг прогрессии равен 1, так как каждый последующий ряд имеет на 1 место больше, чем предыдущий ряд.

Подставив значения в формулу, получаем:
a₉ = 25 + (9-1) * 1 = 25 + 8 = 33.

Таким образом, в девятом ряду амфитеатра количество мест составляет 33.

Пример: Найти количество мест в последнем ряду амфитеатра, если в первом ряду 25 мест, а в каждом последующем ряду на одну и ту же единицу больше, чем в предыдущем.

Совет: При решении задач на арифметическую прогрессию важно запомнить формулы для суммы и n-го члена прогрессии. Также важно внимательно прочитать условие задачи и правильно определить значения первого члена и шага прогрессии.

Проверочное упражнение: В арифметической прогрессии первый член равен 5, а разность между соседними членами равна 3. Найдите значение 10-го члена прогрессии.

Содержание вопроса: Последовательности

Объяснение: Дана задача на поиск количества мест в последнем ряду амфитеатра.

Для решения задачи нужно установить закономерность увеличения количества мест в каждом последующем ряду. В условии сказано, что в первом ряду 25 мест, а в каждом последующем на 1 место больше, чем в предыдущем.

Чтобы найти количество мест в последнем ряду, нужно знать, сколько всего рядов в амфитеатре.

Так как количество мест в каждом ряду увеличивается на 1, то мы можем представить это как последовательность. Первый ряд – 25 мест, второй ряд – 26 мест, третий ряд – 27 мест и так далее.

Чтобы найти общее количество рядов, нам нужно найти разницу между количеством мест в последнем ряду и первым рядом, и затем добавить единицу, так как мы включаем последний ряд.

Таким образом, общее количество рядов можно найти по формуле:

Количество рядов = Количество мест в последнем ряду - Количество мест в первом ряду + 1

В нашем случае, количество мест в первом ряду равно 25, а количество мест в девятом ряду не указано.

Демонстрация:
Дано: Количество мест в первом ряду = 25
Требуется найти: Количество мест в последнем ряду

Решение:
Последний ряд = Количество мест в первом ряду + Количество рядов - 1
Подставим значения:
Последний ряд = 25 + 9 - 1 = 33
Ответ: В последнем ряду амфитеатра 33 места.

Совет: Для решения подобных задач следует внимательно читать условие и обратить внимание на ключевые слова, которые могут помочь в построении математической модели или формулы. Чтение задачи несколько раз и представление ее в виде последовательности может помочь в понимании закономерностей и нахождении решения.

Упражнение: В амфитеатре в первом ряду 20 мест, а в каждом последующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в последнем ряду?