Специалисты проводят контроль качества медицинских препаратов на партии из 8 штук. Вероятность того, что партия

Содержание: Закон распределения случайной величины X

Пояснение: Закон распределения случайной величины X представляет вероятность различных значений данной случайной величины. В данной задаче случайная величина X обозначает количество препаратов в партии, которые оказались качественными.

Для составления закона распределения случайной величины X, мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применимо, когда проводится серия независимых испытаний, каждое из которых имеет два возможных исхода - успех или неудача.

В данной задаче при проведении контроля качества каждый препарат может быть либо качественным, либо некачественным. Вероятность того, что препарат окажется качественным, составляет 0.35. Таким образом, вероятность успеха (партия окажется качественной) равна 0.35, а вероятность неудачи (партия окажется некачественной) равна 0.65 (1 - 0.35).

Закон распределения случайной величины X может быть записан следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где:
P(X = k) - вероятность того, что X равно k,
C(n, k) - количество сочетаний из n по k (число сочетаний из n элементов по k),
p - вероятность успеха (партия окажется качественной),
q - вероятность неудачи (партия окажется некачественной),
n - количество испытаний (количество препаратов в партии).

Дополнительный материал:
Пусть нам нужно определить вероятность того, что в партии из 8 препаратов окажется ровно 3 качественных.

P(X = 3) = C(8, 3) * (0.35)^3 * (0.65)^(8-3)

P(X = 3) = 56 * 0.042875 * 0.17850625

P(X = 3) ≈ 0.425

Таким образом, вероятность того, что в партии из 8 препаратов окажется ровно 3 качественных, составляет примерно 0.425 или 42.5%.

Совет: Для лучшего понимания биномиального распределения и закона распределения случайной величины X, рекомендуется изучить теорию комбинаторики и формулы сочетаний и перестановок.

Закрепляющее упражнение: Определите вероятность того, что в партии из 8 препаратов окажется не более 2 качественных.