590. Куда нужно доставить путешественников на острове, чтобы они могли пройти по каждому мосту только один раз?

Задача 590: Маршрут путешественников на острове

Описание: Мы должны найти такой маршрут на острове, чтобы каждый мост был пересечен только один раз. Для этого можно использовать теорию графов и применить алгоритм Эйлера.

Острова можно представить в виде вершин графа, а мосты - ребрами графа. Мы ищем Эйлеров цикл, который проходит через все ребра только один раз.

Чтобы определить, с какого острова следует начать путешествие, нужно найти остров с нечетной степенью (т.е. с нечётным числом мостов, связанных с ним). Объяснение этому следующее: чтобы включить остров в маршрут целиком, нам нужно, чтобы на него было одно чётное количество путей. Если число путей на остров нечётное, то в этом случае мы не получим возможности покинуть остров, как только прибудем на него.

Ответ на вторую часть вопроса: путешественников нужно забрать на острове с нечетной степенью (остров, имеющий нечетное количество мостов, связанных с ним), чтобы они смогли пройти по каждому мосту только один раз.

Поэтому они не могут быть доставлены на остров А, который имеет четную степень (четное число мостов, связанных с ним).

Пример: Забрать путешественников с острова B, который имеет нечетное количество мостов, связанных с ним.

Совет: Чтобы лучше понять теорию графов и алгоритм Эйлера, полезно изучить основные определения и понятия, такие как вершина, ребро, граф, степень вершины и Эйлеров цикл.

Проверочное упражнение: Предоставьте описание маршрута, который путешественники должны пройти, чтобы пересечь каждый мост только один раз на острове с графом, показанным ниже: