Совпадают ли значения выражений (x – 5)(x – 8) и (8 – x)(5 – x) для всех значений

Решение: Чтобы узнать, совпадают ли значения выражений (x – 5)(x – 8) и (8 – x)(5 – x) для всех значений x, мы можем раскрыть скобки в обоих выражениях и упростить их. Давайте начнем.

Выражение (x – 5)(x – 8):
(x – 5)(x – 8) = x(x – 8) – 5(x – 8)
= x^2 – 8x – 5x + 40
= x^2 – 13x + 40

Выражение (8 – x)(5 – x):
(8 – x)(5 – x) = 8(5 – x) – x(5 – x)
= 40 – 8x – 5x + x^2
= x^2 – 13x + 40

Мы видим, что оба выражения равны x^2 – 13x + 40. Таким образом, значения этих выражений совпадают для всех значений x.

Пример: Проверьте, совпадают ли значения выражений (2 – 5)(2 – 8) и (8 – 2)(5 – 2).

Совет: При раскрытии скобок в выражениях, обратите внимание на знаки перед каждым членом. Это поможет вам избежать ошибок при упрощении.

Упражнение: Раскройте скобки и упростите выражение (3 – x)(4 – x). Найдите значения выражения для x = 2 и x = 5.