Сколько задач было задано ученику, если он потратил 1 час на первую задачу и на каждую следующую задачу на 6 минут

Тема вопроса: Решение задач методом арифметической прогрессии

Инструкция:

Давайте решим данную задачу методом арифметической прогрессии. Пусть ученику было задано x задач. Мы знаем, что он потратил 1 час на первую задачу, и каждая следующая задача занимала на 6 минут меньше времени, чем предыдущая.

Исходя из этого, мы можем составить следующее уравнение:

1 + (1 + (-6)) + (1 + (-6) + (-6)) + ... + (1 + (-6) + (-6) + (-6) + ... + (-6)) = 5 часов 24 минуты.

Раскроем скобки и упростим выражение:

1 + (-5) + (-11) + ... + (-5(x-1)) = 5 часов 24 минуты.

Теперь переведём 5 часов 24 минуты в минуты: 5 часов 24 минуты = 324 минуты.

После упрощения, уравнение примет вид:

1 - 5 - 11 - ... - 5(x-1) = 324.

Найдем сумму арифметической прогрессии с помощью формулы:

S = (n/2)(a₁ + aₙ),

где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, aₙ - последний член прогрессии.

Для данной задачи, a₁ = 1, aₙ = -5(x-1), n - количество задач. Подставим значения в формулу:

(1/2)(1 + (-5(x-1))) = 324.

Таким образом, получим уравнение:

(1 - 5x + 5) = 648.

5 - 5x = 648.

-5x = 648 - 5.

-5x = 643.

x = 643 / (-5).

x ≈ -128.6.

Однако, количество задач не может быть отрицательным или десятичным числом, поэтому решение данной задачи невозможно.

Совет:

Если вам встречается задача, в которой нужно определить количество элементов арифметической прогрессии, обратите внимание на условия задачи и проверьте, есть ли допустимое решение в данном контексте. Если у вас возникают проблемы с составлением уравнений, попробуйте разбить задачу на более простые части и пошагово подойти к решению.

Задача на проверку:

Составьте пример задачи, в которой нужно определить количество задач, если ученик расходует на каждую последующую задачу на 8 минут больше времени, чем на предыдущую, и всего ученик потратил 7 часов на выполнение всех заданий. Решите задачу и определите количество задач.