Сколько выигрышных билетов было, если Уваси приобрел 10 лотерейных билетов, по которым он получает 10 рублей

Содержание вопроса: Решение задач на выигрышные и проигрышные билеты

Разъяснение: Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть 10 лотерейных билетов, и за каждый выигрышный билет Уваси получает 10 рублей, а за проигрышный отдает 5 рублей.

Пусть "х" - количество выигрышных билетов, а "у" - количество проигрышных билетов. У нас есть два уравнения: одно для общего количества билетов и другое для общего количества денег, которые Уваси получил.

Уравнение для общего количества билетов:
х + у = 10

Уравнение для общего количества денег:
10х - 5у = 40

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти количество выигрышных и проигрышных билетов.

Решим уравнение для общего количества билетов относительно "х":
х = 10 - у

Теперь подставим это значение "х" во второе уравнение:
10(10 - у) - 5у = 40
100 - 10у - 5у = 40
-15у = -60
у = 4

Теперь найдем количество выигрышных билетов, подставив значение "у" в первое уравнение:
х + 4 = 10
х = 6

Итак, Уваси имел 6 выигрышных билетов и 4 проигрышных билета.

Совет: Для решения задач на выигрышные и проигрышные билеты, всегда стоит создать систему уравнений, используя известные условия. Затем решите систему, чтобы найти значения неизвестных.

Ещё задача: Сколько выигрышных билетов было, если Уваси купил 15 лотерейных билетов, получил 120 рублей за выигрышные и потратил 30 рублей за проигрышные, а его итоговый выигрыш составляет 255 рублей?

Тема: Решение уравнений

Описание:
Для решения данной задачи мы можем использовать систему уравнений. Пусть x - количество выигрышных билетов, y - количество проигрышных билетов. Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:

1. x + y = 10 - общее количество билетов
2. 10x - 5y = 40 - итоговый выигрыш по всем билетам

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, применив метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 5, чтобы сделать коэффициент при y таким же, как во втором уравнении:

5x + 5y = 50

Теперь вычтем полученное уравнение из второго уравнения:

(10x - 5y) - (5x + 5y) = 40 - 50

Раскроем скобки и упростим:

10x - 5y - 5x - 5y = -10

Сократим подобные слагаемые:

5x - 10y = -10

Таким образом, мы получили новое уравнение:

5x - 10y = -10

Теперь решим систему уравнений:

1. x + y = 10
2. 5x - 10y = -10

Воспользуемся методом сложения/вычитания ещё раз, чтобы избавиться от y:

Умножим первое уравнение на 10:

10x + 10y = 100

Вычтем полученное уравнение из второго уравнения:

(5x - 10y) - (10x + 10y) = -10 - 100

Раскроем скобки и упростим:

5x - 10y - 10x - 10y = -110

Сократим подобные слагаемые:

-5x - 20y = -110

Таким образом, мы получили новое уравнение:

-5x - 20y = -110

Теперь решим систему уравнений:

1. 5x - 10y = -10
2. -5x - 20y = -110

Мы можем легко убрать x, сложив оба уравнения:

(5x - 10y) + (-5x - 20y) = -10 + (-110)

Раскроем скобки и упростим:

5x - 10y - 5x - 20y = -10 - 110

Сократим подобные слагаемые:

-30y = -120

Разделим обе части уравнения на -30:

y = -120 / -30

y = 4

Теперь подставим найденное значение y в любое из исходных уравнений, чтобы найти x:

x + 4 = 10

x = 10 - 4

x = 6

Таким образом, ответом на задачу является то, что было 6 выигрышных билетов.

Доп. материал:
У вас было 6 выигрышных билетов, если вы приобрели 10 лотерейных билетов, по которым получаете 10 рублей за выигрышный и отдаете 5 рублей за проигрышный, а итоговый выигрыш составил 40 рублей.

Совет:
Для решения подобных задач с системами уравнений рекомендуется применять метод сложения/вычитания или метод подстановки. Если вы не знаете сразу, какой метод применить, попробуйте оба и выберите более удобный для данной задачи.

Практика:
У Дмитрия было 8 яблок и 4 апельсина. Если яблоки стоят 20 рублей за штуку, а апельсины - 15 рублей за штуку, то сколько он заплатил всего за фрукты? (Ответ представьте в рублях)