Сколько всего мест в амфитеатре, если в первом ряду есть 17 мест, а каждый следующий ряд имеет на 2 места больше

Тема: Последовательности и суммы арифметических прогрессий.

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти количество мест в амфитеатре с помощью последовательности арифметической прогрессии.

Дано, что в первом ряду есть 17 мест. Каждый следующий ряд имеет на 2 места больше, чем предыдущий. Для того чтобы найти общее количество мест, нужно просуммировать количество мест во всех рядах.

Мы знаем, что в первом ряду есть 17 мест. Во втором ряду будет на 2 места больше, то есть 17 + 2 = 19 мест. В третьем ряду будет на 2 места больше, чем во втором ряду, то есть 19 + 2 = 21 место и так далее.

Итак, у нас есть арифметическая прогрессия, где первый член равен 17 и разность между последовательными членами равна 2. Обозначим количество рядов как n.

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:
S_n = (n / 2) * (2a_1 + (n - 1) * d),

где S_n - сумма первых n членов, a_1 - первый член последовательности, d - разность между последовательными членами.

В нашем случае, a_1 = 17, d = 2. Нам нужно найти сумму для всех рядов, поэтому мы не знаем значение n. Но знаем, что разность между последовательными членами составляет 2.

Поскольку нам нужно найти сумму всех рядов, мы можем использовать обозначение S_n = S.

Таким образом, у нас есть уравнение S = (n / 2) * (2 * 17 + (n - 1) * 2).

Мы можем упростить его и перейти к квадратному уравнению:

n * (34 + 2n - 2) = 2S,
2n^2 + 30n - 68S = 0.

Решив это квадратное уравнение, мы найдем два значения n: n_1 и n_2. Но нам подходит только положительное целое число, поэтому выбираем положительное значение.

Когда мы найдем значение n, можем подставить его обратно в исходное уравнение, чтобы найти сумму S.

Таким образом, мы найдем общее количество мест в амфитеатре.

Пример использования:
В данной задаче, первый член последовательности a_1 = 17 и разность между последовательными членами d = 2. Подставляем в формулу:

S = (n / 2) * (2 * 17 + (n - 1) * 2)

S = (n / 2) * (34 + 2n - 2)

S = (n / 2) * (2n + 32)

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить арифметическую прогрессию, понять, как определяется первый член (a_1) и разность (d) в последовательности. Практикуйтесь в решении других задач на арифметические прогрессии, чтобы закрепить полученные знания.

Упражнение:
1. В амфитеатре на первом ряду 15 мест. Каждый следующий ряд имеет на 3 места больше, чем предыдущий. Сколько всего мест в амфитеатре? Ответ: 499 мест.