Сколько времени мотоциклист провел в пути, если известно, что его скорость в два раза выше скорости автобуса

Тема: Время пути мотоциклиста

Описание: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать формулу расстояния, скорости и времени: \(D = V \cdot T\), где \(D\) - расстояние, \(V\) - скорость, \(T\) - время.

Пусть скорость автобуса будет \(v\) (в км/ч), тогда скорость мотоциклиста будет \(2v\) (в км/ч), так как он едет в два раза быстрее. Пусть время, потраченное автобусом на путь до пункта Б, будет \(t\) (в часах).

Из условия задачи мы знаем, что мотоциклист прибыл на 20 минут раньше, чем автобус. Конвертируя это в время, получим, что мотоциклист провел на дороге \(t - \frac{1}{3}\) часа (ведь 20 минут равны 1/3 часа) меньше, чем автобус.

Расстояние, которое проехал автобус, можно выразить как \(D = v \cdot t\). По той же формуле, расстояние, пройденное мотоциклистом, будет равно \(D = 2v \cdot (t - \frac{1}{3})\).

Таким образом, уравнивая эти два выражения, получим:

\[v \cdot t = 2v \cdot (t - \frac{1}{3})\]

Решая это уравнение, мы можем найти время, проведенное мотоциклистом в пути \(t\).

Пример использования: Для решения этой задачи, подставим значения, например: \(v = 60\) км/ч.

\[60 \cdot t = 2 \cdot 60 \cdot (t - \frac{1}{3})\]

Совет: Чтобы легче понять эту задачу, можно представить, что мотоциклист и автобус стартуют одновременно, а время, потраченное на путь автобусом, будет \(t\) часов. Также, обратите внимание на то, что скорость мотоциклиста в два раза больше, чем скорость автобуса.

Упражнение: Сколько времени провел в пути мотоциклист, если автобус проехал путь за 2 часа? Предположите скорость автобуса и попробуйте решить уравнение для определения времени, проведенного мотоциклистом на дороге.