Сколько возможных вариантов составить стартовую шестерку из трех вратарей, двух защитников и трех нападающих в хокейной

Содержание вопроса: Комбинаторика и расчет количества вариантов

Разъяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторный подход. В данной ситуации мы должны выбрать 3 вратарей из 3 возможных, 2 защитника из 8 возможных и 3 нападающих из 12 возможных. Для расчета общего количества вариантов нам нужно умножить количество вариантов для каждой группы игроков.

Подсчитаем количество вариантов для каждой группы:

1. Варианты выбрать 3 вратарей из 3:
C(3,3) = 1
Где C(3,3) - обозначает количество сочетаний из 3 элементов по 3, т.е. количество способов выбрать 3 вратарей из 3 возможных.

2. Варианты выбрать 2 защитника из 8:
C(8,2) = 28
Где C(8,2) - обозначает количество сочетаний из 8 элементов по 2.

3. Варианты выбрать 3 нападающих из 12:
C(12,3) = 220
Где C(12,3) - обозначает количество сочетаний из 12 элементов по 3.

Теперь мы можем умножить количество вариантов для каждой группы:

1 * 28 * 220 = 6 160

Таким образом, существует 6 160 возможных вариантов составить стартовую шестерку из трех вратарей, двух защитников и трех нападающих в данной хокейной команде.

Совет: Для более легкого понимания комбинаторики, помните, что количество сочетаний из элементов может быть рассчитано следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы хотим выбрать. Вы также можете использовать примеры и дополнительные задачи для тренировки и понимания данного материала.

Дополнительное упражнение: Сколько возможных вариантов составить стартовую четверку из пяти защитников и шести нападающих в хокейной команде, которая состоит из трех вратарей, пяти защитников и семи нападающих?