Сколько возможных способов есть для вырезания ещё одной клетки из прямоугольника 4×6 в таком случае, чтобы оставшаяся

Предмет вопроса: Вырезание клеток из прямоугольника

Разъяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать принципы комбинаторики.

У нас есть прямоугольник размером 4×6, и нам нужно вырезать ещё одну клетку так, чтобы оставшаяся фигура могла быть разрезана на прямоугольники размером 1×2. Давайте рассмотрим возможные варианты:

- Если мы вырезаем клетку в верхнем левом углу прямоугольника (0,0), то оставшаяся часть прямоугольника будет иметь размер 3×6. Эту часть можно разрезать на 3 прямоугольника размером 1×2. Следовательно, этот вариант дает нам 3 возможных способа.

- Если мы вырезаем клетку в верхнем правом углу прямоугольника (0,5), то оставшаяся часть прямоугольника будет иметь размер 3×6. Эту часть также можно разрезать на 3 прямоугольника размером 1×2. Таким образом, этот вариант тоже дает нам 3 возможных способа.

- Если мы вырезаем клетку в нижнем левом углу прямоугольника (3,0), то оставшаяся часть прямоугольника будет иметь размер 4×5. Её можно разрезать на 10 прямоугольников размером 1×2. Таким образом, этот вариант дает нам 10 возможных способов.

- Если мы вырезаем клетку в нижнем правом углу прямоугольника (3,5), то оставшаяся часть прямоугольника будет иметь размер 4×5. Мы также можем разрезать эту часть на 10 прямоугольников размером 1×2. Значит, этот вариант тоже дает нам 10 возможных способов.

Таким образом, суммируя количество возможных способов для каждого варианта, мы получаем общее число способов: 3 + 3 + 10 + 10 = 26.

Пример: Сколько возможных способов есть для вырезания ещё одной клетки из прямоугольника 4×6 в таком случае, чтобы оставшаяся фигура могла быть разрезана на прямоугольники размером 1×2?

Совет: Чтобы решить эту задачу, важно внимательно рассмотреть все возможные варианты вырезания клетки и проанализировать оставшуюся фигуру. Также полезно представить себе прямоугольник в виде таблицы, чтобы было легче визуализировать процесс вырезания и разделения прямоугольников.

Задача на проверку: Сколько возможных способов есть для вырезания ещё одной клетки из прямоугольника 5×7 в таком случае, чтобы оставшаяся фигура могла быть разрезана на прямоугольники размером 1×2?