Сколько возможных различных чисел может быть среди исходящих степеней каждой из десяти вершин для турнира на десяти

Тема: Турниры и степени вершин

Пояснение: Представьте, что у нас есть турнир с десятью вершинами. В турнире каждая вершина соединена с каждой другой вершиной направленным ребром, так что получается полный ориентированный граф. Степень вершины графа - это количество исходящих ребер, связанных с данной вершиной.

Чтобы найти число возможных различных чисел, которые могут быть среди исходящих степеней каждой из десяти вершин, воспользуемся комбинаторикой. Количество различных чисел равно количеству способов выбрать значения для этих степеней. Для каждой вершины, степень может быть любым числом от 0 до 9, включительно.

Таким образом, у нас есть 10 вершин, и каждая из них может иметь степень от 0 до 9. Количество возможных различных чисел, которые могут быть среди исходящих степеней всех вершин, равно количеству возможных комбинаций чисел от 0 до 9 для 10 вершин.

Чтобы найти это число, мы можем использовать формулу для количества комбинаций повторений с повторениями. Формула имеет вид:

C(n + r - 1, r),

где n - количество различных элементов, a r - количество повторений каждого элемента.

В данном случае n = 10 (10 различных чисел) и r = 10 (мы выбираем 10 чисел).

Подставим значения в формулу:

C(10 + 10 - 1, 10) = C(19, 10) = 92378.

Таким образом, существует 92378 различных чисел, которые могут быть среди исходящих степеней каждой из десяти вершин в турнире с десятью вершинами.

Пример использования:
Задача: Сколько возможных различных чисел может быть среди исходящих степеней каждой из восьми вершин для турнира на восьми вершинах?
Ответ: 43758

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и формулы подсчета комбинаций, рекомендуется изучить основные понятия, такие как размещения, сочетания и перестановки.

Упражнение: Сколько возможных различных чисел может быть среди исходящих степеней каждой из шестнадцати вершин для турнира на шестнадцати вершинах?