Сколько возможных комбинаций можно составить, выбирая 4 персика и 3 сливы из вазы с 12 персиками и 9 сливами?

Тема: Комбинаторика

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику, точнее - принципы сочетаний. В данной задаче нам нужно выбрать 4 персика из 12 и 3 сливы из 9.

По формуле сочетания получаем, что количество комбинаций можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!),

где n - количество элементов, k - количество элементов для выбора.

Таким образом, для персиков мы имеем C(12, 4), а для слив C(9, 3).

Давайте вычислим количество комбинаций для каждого из этих случаев.

Рассчет для персиков:
C(12, 4) = 12! / (4!(12-4)!) = 12! / (4!8!) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495.

Рассчет для слив:
C(9, 3) = 9! / (3!(9-3)!) = 9! / (3!6!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84.

Теперь нам нужно узнать, сколько всего возможных комбинаций можно составить, выбирая 4 персика и 3 сливы. Для этого мы умножаем количество комбинаций персиков на количество комбинаций слив:

495 * 84 = 41580.

Итак, можно составить 41580 возможных комбинаций, выбирая 4 персика и 3 сливы из данной вазы.

Совет: Если вам сложно понять комбинаторику, рекомендуется изучить основные понятия комбинаторики, такие как факториалы и сочетания, а также примеры и практические задания, чтобы лучше понять и применить эти концепции.

Упражнение: Сколько комбинаций можно составить, выбирая 5 карточек из колоды в 52 карты?