Сколько возможных комбинаций для 12 мальчиков на физкультуре, если Миша должен стоять третьим, а Саша последним?

Тема занятия: Комбинаторика

Пояснение: Для решения этой задачи, мы будем использовать принцип умножения и комбинаторику.

В данной задаче нам нужно определить количество возможных комбинаций для 12 мальчиков на физкультуре, при условии, что Миша должен стоять третьим, а Саша последним.

У нас есть следующая последовательность: М1, М2, Миша, М4, М5, ..., М12, Саша.

Сначала поставим Мишу на третью позицию, это можно сделать только одним способом. Затем, поставим Сашу на последнюю позицию, это тоже можно сделать только одним способом.

Теперь остается рассмотреть остальных мальчиков, которые займут оставшиеся позиции. У нас осталось 10 мальчиков и 10 позиций, которые нужно заполнить. Для этой ситуации используем принцип умножения.

Так, каждый из оставшихся 10 мальчиков может занимать любую из оставшихся 10 позиций. Поэтому, для каждой позиции есть 10 возможных мальчиков. Таким образом, общее количество комбинаций будет равно произведению всех возможных вариантов для каждой позиции.

Количество комбинаций = 1 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 1 = 10^10 = 10,000,000,000 комбинаций.

Доп. материал:

Задача: Сколько возможных комбинаций для 12 мальчиков на физкультуре, если Миша должен стоять третьим, а Саша последним?

Ответ: Всего существует 10,000,000,000 возможных комбинаций для 12 мальчиков на физкультуре, при условии, что Миша стоит третьим, а Саша последним.

Совет: Для понимания комбинаторики и использования принципа умножения в подобных задачах, полезно разобраться с перестановками и сочетаниями.

Дополнительное задание: Сколько возможных комбинаций получается, если Миша должен стоять на третьей позиции и Саша на предпоследней позиции, вместе с остальными 10 мальчиками на физкультуре?