Сколько возможных исходов в серии из 8 испытаний Бернулли, в которых: а) происходит 2 успеха б) происходит 6 успехов

Тема занятия: Бернулли исходы

Инструкция: Вероятность успешного исхода в каждом испытании Бернулли остается постоянной и обозначается через "p", а вероятность неуспеха обозначается как "q", которая равна единице минус вероятность успеха, то есть "1-p". Формула для вычисления числа возможных исходов в серии из n испытаний Бернулли выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где C(n, k) обозначает количество сочетаний из n по k.

а) Чтобы найти число возможных исходов для 2 успехов в серии из 8 испытаний Бернулли, необходимо вычислить C(8, 2). Подставляя значения в формулу, получаем:

C(8, 2) = 8! / (2! * (8-2)!) = 8! / (2! * 6!) = 8 * 7 / (2 * 1) = 28

Таким образом, число возможных исходов для 2 успехов в серии из 8 испытаний Бернулли равно 28.

б) Чтобы вычислить число возможных исходов для 6 успехов в серии из 8 испытаний Бернулли, нужно вычислить C(8, 6):

C(8, 6) = 8! / (6! * (8-6)!) = 8! / (6! * 2!) = 8 * 7 / (2 * 1) = 28

Таким образом, число возможных исходов для 6 успехов в серии из 8 испытаний Бернулли также равно 28.

в) Точно так же, чтобы найти число возможных исходов для 5 успехов в серии из 8 испытаний Бернулли, нужно вычислить C(8, 5):

C(8, 5) = 8! / (5! * (8-5)!) = 8! / (5! * 3!) = 8 * 7 * 6 / (3 * 2 * 1) = 56

Таким образом, число возможных исходов для 5 успехов в серии из 8 испытаний Бернулли равно 56.

г) Наконец, чтобы найти число возможных исходов для 3 успехов в серии из 8 испытаний Бернулли, нужно вычислить C(8, 3):

C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = 8 * 7 * 6 / (3 * 2 * 1) = 56

Таким образом, число возможных исходов для 3 успехов в серии из 8 испытаний Бернулли также равно 56.

Совет: Чтобы лучше понять формулу и ее применение, полезно понимать, как работает биноминальный коэффициент и его использование в задачах Бернулли. Рекомендуется изучить комбинаторику и биномиальные коэффициенты, чтобы углубить свои знания в этой области.

Закрепляющее упражнение: Сколько возможных исходов в серии из 10 испытаний Бернулли, в которых происходит 4 успеха?