Сколько возможностей покрасить карусель на детской карусели семи одинаковых лошадок, стоящих по кругу, таким образом

Содержание: Комбинаторика и перестановки

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и перестановки.

Давайте рассмотрим случай, когда все лошадки окрашены в один цвет. В этом случае у нас будет только одна возможность окрасить карусель.

Теперь рассмотрим случай, когда две лошадки окрашены в один цвет, а остальные пять лошадок - в другой цвет. Чтобы рассчитать количество таких вариантов, мы можем использовать комбинации. Нам нужно выбрать 2 из 7 лошадок для окраски в один цвет. Формула для комбинаций из n по k выглядит так: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!). В данном случае мы получаем C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 21.

Таким образом, добавляем количество вариантов, когда только две лошадки окрашены в один цвет, к общему количеству вариантов, когда все лошадки окрашены в один цвет. Получается 1 + 21 = 22 варианта.

Мы можем продолжать этот процесс для всех возможных вариантов, когда 3, 4, 5 или 6 лошадок окрашены в один цвет. Затем мы суммируем количество вариантов для каждого случая.

Итак, общее количество вариантов окраски карусели будет равно сумме количества вариантов для каждого случая: 1 + 21 + 35 + 35 + 21 + 7 + 1 = 121.

Например: Сколько возможных вариантов окраски будут, если у сторожа имеется 4 цвета красок?

Совет: При решении задач комбинаторики всегда обращайте внимание на условие и старательно анализируйте каждый случай. Используйте формулы комбинаторики, чтобы точно подсчитать количество вариантов.

Практика: Сколько возможных вариантов окраски будет, если на карусели стоят 10 одинаковых лошадок, а у сторожа имеются 6 различных цветов красок?