Какова градусная мера угла М треугольника MNT, если координаты его вершин равны M(1;-1;3), N(3;-1;1), T(-1;1;3)?

Содержание вопроса: Геометрия - Градусная мера угла треугольника

Инструкция:
Чтобы определить градусную меру угла М треугольника MNT, нам необходимо знать координаты его вершин и использовать формулу для расчета угла между векторами.

1. Первым шагом нам нужно найти вектора MN и MT. Для этого вычитаем координаты начальной вершины из координат конечной вершины:
Вектор MN = N - M = (3 - 1; -1 - (-1); 1 - 3) = (2; 0; -2)
Вектор MT = T - M = (-1 - 1; 1 - (-1); 3 - 3) = (-2; 2; 0)

2. Затем мы используем формулу для расчета угла между векторами (если u и v - вектора, то cos(θ) = (u · v) / (|u| · |v|), где θ - угол между векторами).

cos(θ) = (MN · MT) / (|MN| · |MT|)
где MN · MT - скалярное произведение векторов MN и MT(определяется как сумма произведений соответствующих координат),
|MN| и |MT| - длины векторов MN и MT(определяются как квадратный корень из суммы квадратов каждой из координат).

MN · MT = (2 · -2) + (0 · 2) + (-2 · 0) = -4
|MN| = √(2² + 0² + (-2)²) = √8 = 2√2
|MT| = √((-2)² + 2² + 0²) = √8 = 2√2

Подставляя значения в формулу: cos(θ) = -4 / (2√2 · 2√2) = -4 / 8 = -1/2

3. Чтобы найти градусную меру угла, применяем обратную функцию cos(θ), которая называется арккосинус (или acos):
θ = acos(-1/2)

4. Используя калькулятор, находим арккосинус -1/2:
θ ≈ 120.96 градусов.

Таким образом, градусная мера угла М треугольника MNT составляет около 120.96 градусов.

Совет: Для более легкого понимания геометрии и расчета углов треугольников, регулярно практикуйтесь в решении задач на определение углов и нахождение векторов. Используйте геометрические концепции и формулы для решения задач. Может быть полезным освежить знания о скалярных произведениях и длинах векторов.

Проверочное упражнение: Найдите градусную меру угла N треугольника MNT, если координаты его вершин заданы как M(1;2;3), N(3;4;5), T(6;7;8).