Сколько возможностей есть выбрать 3 спортсменов из команды, где 8 спортсменов успешно выступили на районных

Тема урока: Комбинаторика - сочетания

Пояснение:

Чтобы определить количество возможных вариантов выбрать 3 спортсменов из команды из 8 успешно выступивших спортсменов на районных соревнованиях, мы можем использовать концепцию комбинаторики, в частности, понятие сочетаний.

Формула для определения числа сочетаний из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!),

где n! обозначает факториал числа n (произведение всех целых чисел от 1 до n).

В данном случае, у нас есть 8 спортсменов (n = 8), и мы выбираем 3 спортсменов (k = 3).

Подставим значения в формулу:

C(8,3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!).

Теперь найдем значения факториалов:

8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1,

3! = 3 * 2 * 1,

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1.

Подставим значения факториалов в формулу:

C(8,3) = (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)/((3 * 2 * 1) * (5 * 4 * 3 * 2 * 1)).

После сокращения, получаем:

C(8,3) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56.

Таким образом, есть 56 возможных вариантов выбрать 3 спортсменов из команды из 8 успешно выступивших спортсменов на районных соревнованиях для участия в областных соревнованиях.

Совет:

При работе с комбинаторикой важно понимать разницу между различными понятиями, такими как размещения и сочетания. Размещение учитывает порядок, в то время как сочетание не учитывает порядок. В данной задаче, поскольку порядок не имеет значения (важно только выбрать 3 спортсменов), мы использовали формулу для сочетаний.

Практика:

Сколько возможных вариантов выбрать 2 книги для чтения из полки, в которой находятся 10 книг? (Подсказка: используйте формулу для сочетаний)