Сколько вершин имеет правильный многоугольник, если угол между двумя смежными сторонами равен 160°?

Правильный многоугольник - это многоугольник, у которого все стороны и все углы равны. Для ответа на ваш вопрос, необходимо знать, как связано количество вершин многоугольника с углом между его смежными сторонами.

Давайте рассмотрим правильный многоугольник с n вершинами. Внутри этого многоугольника у нас будет n углов, и каждый из них будет равен `360°/n`. Поскольку все углы этого многоугольника равны, мы можем представить каждый угол, заданный условием (в данном случае 160°), в виде `360°/n`.

У нас есть уравнение `360°/n = 160°`, которое мы можем решить для n, чтобы найти количество вершин многоугольника.

Решение:

1. Умножим обе части уравнения на n, чтобы избавиться от деления: `360° = 160° * n`.
2. Разделим обе части уравнения на 160°: `360° / 160° = n`.
3. Упростим: `2.25 = n`.

Таким образом, правильный многоугольник с углом между смежными сторонами равным 160° будет иметь 2.25 вершин. Однако количество вершин должно быть целым числом, поэтому округляем этот результат до ближайшего целого числа.

Ответ: Правильный многоугольник с углом между смежными сторонами равным 160° имеет 2 вершины.

Совет: Чтобы лучше понять связь между количеством вершин и углом в правильном многоугольнике, рекомендую провести несколько простых экспериментов. Возьмите лист бумаги и нарисуйте правильный многоугольник с разным количеством вершин (например, треугольник, квадрат, пятиугольник и т.д.). Затем измерьте углы между смежными сторонами каждого многоугольника и запишите результаты. Вы увидите, что угол между смежными сторонами равным 360° делится равномерно на количество вершин многоугольника.

Задание: Сколько вершин будет у правильного многоугольника, если угол между смежными сторонами составляет 120°?