Найдите значение выражения cos 10п/6 cos 8п/6 - sin 8п/6 sin 10п/6

Тема занятия: Косинус и синус углов 10π/6 и 8π/6

Описание:

Для решения данной задачи мы будем использовать тригонометрические формулы. Для начала вспомним формулы угловой разности:

cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

Имея значения углов A = 10π/6 и B = 8π/6, подставим их в эти формулы:

cos(10π/6 - 8π/6) = cos(10π/6)cos(8π/6) + sin(10π/6)sin(8π/6)

sin(10π/6 - 8π/6) = sin(10π/6)cos(8π/6) - cos(10π/6)sin(8π/6)

Заметим, что cos(10π/6) = cos(π/3) = 1/2 и sin(10π/6) = sin(π/3) = √3/2. А также cos(8π/6) = cos(4π/3) = -1/2 и sin(8π/6) = sin(4π/3) = -√3/2.

Подставляя эти значения, получаем:

cos(10π/6 - 8π/6) = (1/2)(-1/2) + (√3/2)(-√3/2) = -1/4 - 3/4 = -4/4 = -1

sin(10π/6 - 8π/6) = (√3/2)(-1/2) - (1/2)(-√3/2) = -√3/4 - √3/4 = -2√3/4 = -√3/2

Таким образом, значение данного выражения равно cos(10π/6)cos(8π/6) - sin(8π/6)sin(10π/6) = -1 - (-√3/2) = -1 + √3/2 = √3/2 - 1

Демонстрация:
Ученик: Пожалуйста, помогите мне найти значение выражения cos 10п/6 cos 8п/6 - sin 8п/6 sin 10п/6.
Учитель: Конечно, чтобы найти значение этого выражения, мы можем использовать тригонометрические формулы угловой разности. Подставь значения углов и вычисли значения cos и sin, затем примени формулу и найди ответ.

Тема: Формулы тригонометрии
Инструкция: Для решения данной задачи мы будем использовать формулы тригонометрии для произведения суммы и разности углов исключительно на русском языке.

В данном выражении у нас есть тригонометрические функции cos и sin, аргументами которых являются углы. Для решения задачи, нам нужно заменить углы 10п/6, 8п/6 и вычислить их значение.

Для начала, преобразуем углы в радианы:
10п/6 = (п/6) * 10 = (6п/6) + (4п/6) = п + 2п/3
8п/6 = (п/6) * 8 = (6п/6) + (2п/6) = п + п/3

Теперь можем записать выражение после замены углов:
cos(п + 2п/3) * cos(п + п/3) - sin(п + п/3) * sin(п + 2п/3)

Теперь воспользуемся формулами:
cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)
sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

Подставляем значения углов в формулы:
cos(п) * cos(2п/3) * cos(п) * cos(п/3) - sin(п) * sin(п/3) * sin(п) * cos(2п/3)

Далее можем посчитать значения углов:
cos(п) = -1, cos(2п/3) = -1/2, cos(п/3) = 1/2, sin(п) = 0, sin(п/3) = √3/2, sin(2п/3) = √3/2

Подставляем значения:
(-1) * (-1/2) * (-1) * (1/2) - 0 * (√3/2) * 0 * (-1/2)

И считаем:
1/4 - 0 = 1/4

Таким образом, значение выражения cos 10п/6 cos 8п/6 - sin 8п/6 sin 10п/6 равно 1/4.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется внимательно изучить формулы тригонометрии и научиться применять их в различных условиях. Pratice is the key. Регулярно решайте упражнения и задачи на тригонометрию, чтобы закрепить полученные знания.

Закрепляющее упражнение: Найдите значение следующего выражения: sin(п/4) * cos(п/3) + cos(п/4) * sin(п/3)