Сколько вариантов существует для создания танцевальных пар? 1. Из 4 девочек? 2. Из 5 мальчиков? 3. Для пары

Суть вопроса: Комбинаторика и сочетания

Объяснение:
1. Количеству вариантов создания танцевальных пар из 4 девочек можно посчитать, используя сочетания. Мы выбираем 2 девочки из 4-х, поскольку в паре нужно 2 человека. Формула для сочетаний k элементов из n элементов выглядит так: C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!), где "!" обозначает факториал. В данном случае, C(4,2) = 4! / (2! * (4-2)!). Подставляем значения: C(4,2) = 4! / (2! * 2!). Вычисляем факториалы: C(4,2) = (4 * 3 * 2!) / (2! * 2!). Факториалы 2! сокращаются: C(4,2) = (4 * 3) / 2 = 6 возможных вариантов.

2. Аналогично, чтобы определить количество вариантов создания танцевальных пар из 5 мальчиков, выбираем 2 мальчика из 5. C(5,2) = 5! / (2! * (5-2)!) = (5 * 4) / 2 = 10 возможных вариантов.

3. Для формирования пары мальчик-девочка из четырех мальчиков и четырех девочек, у нас есть 4 варианта выбора мальчика и 4 варианта выбора девочки. Умножаем количество вариантов мальчика на количество вариантов девочки: 4 * 4 = 16 возможных пар.

4. Количество вариантов для любой пары из четырех мальчиков и четырех девочек равно произведению количества вариантов для мальчиков и девочек: 10 * 16 = 160 возможных пар.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и сочетания, полезно изучить основные формулы, такие как формула для сочетаний и формула для факториала. Практиковаться в решении задач с использованием этих формул также поможет улучшить понимание темы.

Дополнительное задание: Сколько вариантов существует для создания танцевальных пар из 3 мальчиков и 5 девочек?