Сколько вариантов составления делегации из 5 человек возможно, при условии выбора из 7 женщин и 8 мужчин, если

Название: Количество вариантов составления делегации из 5 человек с обязательным включением 3 женщин.

Пояснение:
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику. Сначала выберем 3 женщины из 7 возможных: это можно сделать при помощи сочетания. В данном случае, так как порядок не важен, мы используем сочетания без повторений. Формула для вычисления сочетаний без повторений имеет вид:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - количество элементов для выбора, k - количество выбираемых элементов.

Выбрав 3 женщины из 7 возможных, нам остается выбрать еще 2 человека, включая мужчин и оставшиеся женщины. Всего у нас осталось 15 человек (8 мужчин + 7 женщин - уже выбранные 3 женщины). Таким образом у нас есть 15 вариантов выбрать оставшихся 2 человека из 15.

Чтобы найти общее количество вариантов, умножим количество разных вариантов выбрать 3 женщины (C(7, 3)) на количество разных вариантов выбрать остальных 2 человек (15 выбрать 2 человек).

Пример:
Согласно расчетам, у нас будет C(7, 3) * C(15,2) = (7! / (3! * (7-3)!)) * (15! / (2! * (15-2)!)) = 35 * 105 = 3675 вариантов составления делегации из 5 человек с обязательным включением 3 женщин.

Совет:
Чтобы лучше понять комбинаторику и сочетания, можно использовать примеры и практические задачи. Рекомендуется ознакомиться с формулами и изучить правила сочетаний и перестановок.

Закрепляющее упражнение:
Сколько существует различных комбинаций учеников, которых можно выбрать из класса из 20 человек, если нужно выбрать команду из 4 человек?