Сколько вариантов расселения возможно для группы из восьми командировочных, которых нужно разместить в двух трёхместных

Содержание: Комбинаторика и перестановки

Инструкция: Для решения данной задачи мы будем использовать комбинаторику и концепцию перестановок. У нас есть 8 командировочных и 3 комнаты: две трёхместные и одна двухместная.

Давайте рассмотрим различные варианты решения:

Для первой трёхместной комнаты у нас есть 8 командировочных, из которых мы выбираем 3. Это обозначается как число сочетаний из 8 по 3 и записывается как C(8,3). Формула для вычисления числа сочетаний: C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)

C(8,3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56

Для второй трёхместной комнаты у нас остаются 5 командировочных, из которых мы выбираем ещё 3. C(5,3) = 5! / (3! * 2!) = 10

Для оставшейся двухместной комнаты у нас остаются 2 командировочных, из которых мы выбираем 2. C(2,2) = 2! / (2! * 0!) = 1

Теперь, чтобы получить общее число вариантов расселения командировочных в комнаты, мы умножаем эти числа: 56 * 10 * 1 = 560

Таким образом, общее число вариантов расселения 8 командировочных в 3 комнатах - 560.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и перестановки, рекомендуется изучить базовые концепции сочетаний и факториалы. Практика с различными задачами также поможет закрепить материал.

Ещё задача: Сколько вариантов расселения возможно для группы из 10 командировочных, которых нужно разместить в двух четырёхместных и одной двухместной комнатах?