Анализ комбинаторных задач
Сколько вариантов можно получить, переставляя буквы в слове ФЗФТШМФТИ , так чтобы в полученном слове не было подслова
Сколько вариантов можно получить, переставляя буквы в слове "ФЗФТШМФТИ", так чтобы в полученном слове не было подслова: а) (3) "ТШ" (т.е. "Ш" не следует сразу за "Т"); б) (5) "ФЗ" (т.е. "З" не следует сразу за "Ф"); в) (7) "ФТ" (т.е. ни одна из букв "Т" не следует сразу за одной из двух букв)
15.12.2023 23:48
Написать свой ответ:
Пояснение: Для решения данной задачи нам потребуется использовать комбинаторику. Чтобы найти количество вариантов перестановок букв в слове "ФЗФТШМФТИ" без определенных подслов, мы должны разобрать каждую часть задачи.
а) Подслово "ТШ" означает, что буква "Ш" не может следовать непосредственно после буквы "Т". Чтобы найти количество вариантов перестановок без этого подслова, мы можем рассмотреть буквы "Т" и "Ш" как одну группу. Следовательно, у нас есть 2! = 2 варианта перестановок для этой группы. Оставшиеся буквы "ФЗФМФТИ" могут быть перемешаны в 6! = 720 вариантах. Итого, количество вариантов для подзадачи а) составляет 2 * 720 = 1440.
б) Аналогично, подслово "ФЗ" означает, что буква "З" не может следовать непосредственно после буквы "Ф". Мы можем рассмотреть буквы "Ф" и "З" как одну группу и получить 2 варианта перестановок для этой группы. Оставшиеся буквы "ФФТШМТИ" могут быть перемешаны в 7! = 5040 вариантах. Таким образом, количество вариантов для подзадачи б) составляет 2 * 5040 = 10080.
в) В данном случае, мы должны учесть, что ни одна из букв "Т" не может следовать непосредственно после одной из двух букв "Ф" и "Т". Мы можем рассмотреть буквы "Ф" и "Т" как одну группу, а также рассмотреть буквы "Т" и "Т" как отдельную группу. Это даст нам 2 * 2 = 4 варианта перестановок для этих двух групп. Оставшиеся буквы "ФЗФШМФИ" могут быть перемешаны в 6! = 720 вариантах. Общее количество вариантов для подзадачи в) составляет 4 * 720 = 2880.
Например:
а) Количество вариантов без подслова "ТШ" в слове "ФЗФТШМФТИ" равно 1440.
б) Количество вариантов без подслова "ФЗ" в слове "ФЗФТШМФТИ" равно 10080.
в) Количество вариантов без подслова "ФТ" в слове "ФЗФТШМФТИ" равно 2880.
Совет: Чтобы лучше понять комбинаторные задачи, полезно разбить их на составные части и рассмотреть каждый аспект по отдельности. Ищите группы или условия, которые могут быть рассмотрены как единое целое, чтобы упростить задачу.
Дополнительное задание: Сколько вариантов можно получить, переставляя буквы в слове "ПРОГРАММИРОВАНИЕ", так чтобы в полученном слове не было подслова: а) (2) "ОП"; б) (3) "ГРА"; в) (4) "ГМИ".