Сколько в отеле имеется каждого типа номеров (двухместных, трехместных и четырехместных), если в отеле всего 84 номера?

Тема урока: Распределение номеров в отеле.

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать систему линейных уравнений. Пусть х - количество двухместных номеров, у - количество трехместных номеров и z - количество четырехместных номеров. Учитывая, что в отеле всего 84 номера, мы можем записать следующую систему уравнений:

x + y + z = 84 -- (1) (общее количество номеров равно 84)

2x + 3y + 4z = 84 -- (2) (сумма номеров должна равняться 84)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x, y и z.

Метод 1:

Мы можем решить систему уравнений, используя метод замены или метод сложения/вычитания. Пожалуйста, обратите внимание, что для данной задачи будет использоваться метод замены.

1. Решим первое уравнение (1) относительно x: x = 84 - y - z.
2. Заменим x во втором уравнении (2): 2(84 - y - z) + 3y + 4z = 84.
3. Раскроем скобки и упростим уравнение: 168 - 2y - 2z + 3y + 4z = 84.
4. Сгруппируем подобные члены: y + 2z = 84 - 168 = -84.

Теперь у нас есть уравнение с двумя переменными y и z. Мы можем решить его, получив значения этих переменных и затем найти значение x.

Метод 2:

Мы можем также решить систему уравнений, используя матричный метод, где мы представляем коэффициенты уравнений в матрице. Однако, для данной задачи будет использоваться метод замены.

Продолжим наш пример с решением методом замены.

Дополнительный материал:

Подставим значение x в уравнение (2):

2x + 3y + 4z = 84.

2(84 - y - z) + 3y + 4z = 84.

168 - 2y - 2z + 3y + 4z = 84.

Раскроем скобки:

168 + y + 2z = 84.

Получаем уравнение:

y + 2z = -84.

Это уравнение с двумя переменными, для решения которого нам нужно еще одно уравнение.

Совет:

Чтобы легче понять, как решить эту задачу, полезно разобраться в системе линейных уравнений и методах их решения, таких как замена и метод сложения/вычитания. Также полезно понять, что каждый тип номеров имеет свою стоимость или вместимость, что позволяет нам выразить отношения между количеством типов номеров.

Дополнительное задание:

В отеле имеется 84 номера. Количество трехместных номеров в 2 раза больше количества четырехместных номеров. Количество двухместных номеров в 3 раза меньше количества четырехместных номеров. Определите количество каждого типа номеров в отеле.