Сколько уникальных слов можно сформировать из всех букв слова топология , если они должны начинаться с буквы

Содержание вопроса: Количество уникальных слов, начинающихся с буквы "т" в слове "топология"

Решение:

Чтобы определить количество уникальных слов, которые можно сформировать из всех букв слова "топология" и начинающихся с буквы "т", мы можем использовать метод комбинаторики, известный как перестановка с повторениями.

Сначала определим, сколько раз каждая буква встречается в слове "топология". В данном случае у нас есть 2 "т", 2 "о", 1 "п", 1 "л", 1 "г" и 1 "и".

Затем мы используем формулу для перестановки с повторениями, которая выглядит следующим образом:

P(n; n₁, n₂, ..., nk) = n! / (n₁! * n₂! * ... * nk!)

Где n - общее количество букв в слове, n₁, n₂, ..., nk - количество повторений каждой буквы.

В нашем случае, общее количество букв n равно 9, и количество повторений каждой буквы равно: n₁ (т) = 2, n₂ (о) = 2, n₃ (п) = 1, n₄ (л) = 1, n₅ (г) = 1, n₆ (и) = 1.

Теперь, подставив значения в формулу, получим:

P(9; 2, 2, 1, 1, 1, 1) = 9! / (2! * 2! * 1! * 1! * 1! * 1!)

Вычисляя это значение, получаем:

P(9; 2, 2, 1, 1, 1, 1) = 9! / (2 * 2 * 1 * 1 * 1 * 1) = 9! / 4 = 9 * 8 * 7 * 6 / 4 = 3024 / 4 = 756

Таким образом, количество уникальных слов, начинающихся с буквы "т" и составленных из всех букв слова "топология", равно 756.

Ответ: 756

Задание для закрепления:
Сколько уникальных слов можно сформировать из всех букв слова "ритм"?

(Запишите только ответ, без объяснений)