Сколько учеников не интересуются собирательством из 52 учеников: 23 - собирают значки, 35 - марки, а 16 - и значки

Тема вопроса: Множества и операции над ними

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться операцией "разность" между множествами. В данной задаче у нас есть три множества: ученики, собирающие значки (23 человека), ученики, собирающие марки (35 человек), и ученики, собирающие и значки, и марки (16 человек).

Чтобы найти количество учеников, которые не интересуются собирательством, мы должны вычислить разность между множеством всех учеников (изначально 52 человека) и объединением множества собирающих значки и множества собирающих марки.

Математически это можно записать так:

Количество учеников, не интересующихся собирательством = Количество учеников - (Количество собирающих значки + Количество собирающих марки - Количество собирающих и значки, и марки)

Теперь можем вычислить:

Количество учеников, не интересующихся собирательством = 52 - (23 + 35 - 16) = 52 - 42 = 10

Итак, количество учеников, не интересующихся собирательством, равно 10.

Совет: В данном случае полезно использовать понятие операций над множествами, такие как объединение и разность. Хорошим способом запомнить эти операции и понять их применение может быть отработка на примерах. Попробуйте создать свои собственные задачи и применить данные операции, чтобы укрепить свои навыки работы с множествами.

Задача на проверку: В классе 30 учеников. 18 учеников играют в футбол, 12 занимаются баскетболом, а 8 учеников занимаются и футболом, и баскетболом. Сколько учеников не занимаются ни футболом, ни баскетболом?

Тема урока: Вероятность

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие вероятности. Пусть A - множество учеников, интересующихся собирательством значков, B - множество учеников, интересующихся собирательством марок.

Согласно условию задачи, число учеников, которые собирают значки, равно 23, число учеников, которые собирают марки, равно 35, а число учеников, которые собирают и значки и марки, равно 16.

Мы хотим найти количество учеников, которые не интересуются собирательством. Обозначим это число как n(A" ∩ B"). Вероятность события A" ∩ B" равна единице минус вероятность события A ∪ B.

Вероятность события A ∪ B можно найти, используя формулу включения-исключения:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Зная вероятности P(A), P(B) и P(A ∩ B), мы можем найти количество учеников, которые не интересуются ни собирательством значков, ни собирательством марок, вычитая вероятность P(A ∪ B) из общего числа учеников (52).

Пример: Найдите количество учеников, которые не интересуются собирательством из 52 учеников, если 23 ученика собирают значки, 35 учеников собирают марки, а 16 учеников собирают и значки, и марки.

Совет: Для понимания задач на вероятность полезно визуализировать события с помощью диаграммы Юнга или таблицы Венна. Это поможет вам легче определить отношения между различными событиями и использовать правильные формулы.

Упражнение: В классе 30 учеников. 15 из них занимаются футболом, 18 занимаются хоккеем, а 5 занимаются и футболом, и хоккеем. Сколько учеников не занимаются ни футболом, ни хоккеем?