Сколько точек пересечения диагоналей содержит выпуклый 30-угольник, нарисованный мистером Фоксом и обладающий

Предмет вопроса: Точки пересечения диагоналей в выпуклом 30-угольнике

Описание:
Диагональ - это отрезок, соединяющий два несоседних вершины выпуклого многоугольника. В выпуклом 30-угольнике между любыми двумя вершинами существует только одна диагональ. Мы знаем, что 10 диагоналей в многоугольнике пересекаются в одной точке. Если какая-либо диагональ из любой тройки диагоналей не пересекается в одной точке, то ни одна из них не будет пересекаться в одной точке.

Теперь нам нужно выяснить общее количество точек пересечения диагоналей в многоугольнике.

Количество точек пересечения диагоналей внутри выпуклого n-угольника может быть найдено по формуле:

N = (n * (n-1) * (n-2) * (n-3)) / 24

Где N - количество точек пересечения диагоналей, а n - количество вершин в выпуклом многоугольнике.

Заметим, что диагонали не пересекаются в одной точке, если и только если количество точек пересечения диагоналей равно 0 или 1.

Таким образом, чтобы найти количество точек пересечения диагоналей в нашем выпуклом 30-угольнике, мы можем подставить n = 30 в формулу:

N = (30 * (30-1) * (30-2) * (30-3)) / 24

N = (30 * 29 * 28 * 27) / 24

N = 3655

Таким образом, общее количество точек пересечения диагоналей в данном выпуклом 30-угольнике равно 3655.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется сначала ознакомиться с определениями и свойствами диагоналей в многоугольниках. Прочитайте материалы о выпуклых и невыпуклых многоугольниках, а также общие правила для нахождения количества точек пересечения диагоналей в многоугольнике.

Задание:
Сколько точек пересечения диагоналей содержит выпуклый 12-угольник?