Сколько существует вариантов распределения разных конфет между двумя детьми так, чтобы каждый из них получил хотя

Суть вопроса: Варианты распределения конфет между двумя детьми.

Описание: Для решения данной задачи используется принцип включения-исключения. Давайте разберем каждый этап пошагово.

1. Сначала рассмотрим ситуацию, когда каждая детская рука получает по одной конфете. В этом случае у каждого ребенка будет 1 конфета.
2. Теперь рассмотрим ситуацию, когда один ребенок получает 2 конфеты, а другой - 0. Обозначим ребенка, который получает 2 конфеты, как A, а другого - как B. Вариантов выбора ребенка A у нас 2 (так как он может быть первым или вторым ребенком), а вариантов выбора 2 конфет для A - 11 (так как изначально есть 11 конфет). Таким образом, получаем 2 * 11 = 22 варианта для этого случая.
3. Повторим аналогичные шаги для случаев, когда один ребенок получает 1 конфету, а другой - 3 конфеты, и когда один ребенок получает 3 конфеты, а другой - 1 конфету.

Используя принцип включения-исключения, получаем общее количество вариантов: 1 + 22 + 22 + 1 = 46.

Однако, изначально было сказано, что количество вариантов распределения одинаковых конфет меньше, чем количество вариантов распределения разных конфет. Поэтому правильный ответ - 46.

Совет: Для лучшего понимания и применения принципа включения-исключения в подобных задачах, рекомендуется попрактиковаться в решении подобных примеров.

Упражнение: В классе 25 учеников, и у каждого есть по 5 разных ручек разных цветов. Сколько всего возможно вариантов распределения ручек между двумя учениками так, чтобы каждый ученик получил хотя бы одну ручку, и это количество было больше, чем вариантов распределения одинаковых ручек? (Ответ: 300)