Сколько существует семизначных телефонных номеров, которые начинаются с 721 и имеют все цифры разные?

Содержание вопроса: Количество семизначных телефонных номеров с разными цифрами

Инструкция: Мы хотим определить количество семизначных телефонных номеров, которые начинаются с 721 и имеют все цифры разные.

У нас есть три условия, которые нужно учесть. Во-первых, номер должен начинаться с 721. Во-вторых, номер должен состоять из семи цифр. В-третьих, все цифры в номере должны быть разными.

Подходящий номер может иметь любую цифру на остальных позициях, за исключением первой, потому что она уже задана (721).

Так как первая цифра уже задана, на второй позиции есть 9 возможных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9). На третьей позиции существует 8 возможных цифр (исключаем уже использованную цифру первого ранее). Аналогично, на остальных позициях имеется на одну цифру меньше, чем на предыдущих позициях.

Теперь мы можем умножить количество возможных цифр на каждой позиции, чтобы найти общее количество семизначных номеров.

9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 9!/(9-7)!

Таким образом, количество семизначных телефонных номеров, начинающихся с 721 и имеющих все цифры разные, равно 15 120.

Совет: Чтобы лучше понять это решение, вы можете представить, что вы составляете номер, заполняя каждую позицию по очереди и учитывая занятые цифры. Можно использовать такую концепцию для решения других подобных задач.

Практика: Сколько семизначных телефонных номеров, начинающихся с 322 и имеющих все цифры разные?