Сколько существует различных вариантов распределения размеров четырех категорий, если у нас имеется 15 объектов

Разбор задачи:

В данной задаче рассматривается распределение 15 объектов по 4 категориям. Каждый объект должен быть отнесён к одной категории.

Чтобы найти количество возможных вариантов распределения, мы можем использовать комбинаторику. Конкретно в данной задаче, нам потребуется использовать понятие сочетаний с повторениями.

Для определения числа сочетаний с повторениями нам будет полезно формула:

C(n + r - 1, r),

где n - число объектов, r - число категорий.

В нашем случае число объектов равно 15, а число категорий равно 4, поэтому:

C(15 + 4 - 1, 4) = C(18, 4).

Давайте вычислим это значение:

C(18, 4) = 18! / (4! * (18 - 4)!).

Значок "!" обозначает факториал числа.

18! = 18 * 17 * 16 * ... * 1.

4! = 4 * 3 * 2 * 1.

(18 - 4)! = 14! = 14 * 13 * 12 * ... * 1.

Сокращаем дробь:

C(18, 4) = (18 * 17 * 16 * 15) / (4 * 3 * 2 * 1) = 3060.

Таким образом, существует 3060 различных вариантов распределения размеров четырех категорий при условии, что у нас есть 15 объектов и каждый объект должен быть отнесен к одной категории.