Сколько существует различных комбинаций для выбора вокалиста, бэк-вокалиста и танцевального сопровождения из 7 ребят

Тема занятия: Комбинаторика и размещения

Пояснение: Чтобы определить количество различных комбинаций для выбора вокалиста, бэк-вокалиста и танцевального сопровождения из 7 ребят, нам потребуется использовать концепцию комбинаторики и размещений. Если мы будем считать, что порядок выбранных ребят имеет значение, то мы можем использовать формулу для размещений:

nPr = n! / (n-r)!

где n - количество объектов, r - количество выбранных объектов.

В нашем случае, у нас 7 ребят, и мы выбираем 3 (вокалиста, бэк-вокалиста и танцевальное сопровождение). Подставим значения в формулу:

7P3 = 7! / (7-3)! = 7! / 4! = (7 * 6 * 5 * 4!) / 4! = (7 * 6 * 5) = 210

Таким образом, существует 210 различных комбинаций для выбора вокалиста, бэк-вокалиста и танцевального сопровождения из 7 ребят.

Дополнительный материал: На празднике участвуют 7 ребят. Сколько существует различных комбинаций для выбора вокалиста, бэк-вокалиста и танцевального сопровождения?

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики и размещений, рекомендуется изучить основные формулы и принципы комбинаторики. Помните, что порядок выбранных объектов имеет значение или не имеет значения, в зависимости от поставленной задачи.

Проверочное упражнение: В группе участвуют 5 девочек и 3 мальчика. Сколько различных комбинаций можно получить, выбрав капитана, вице-капитана и секретаря из этих 8 человек? Ответ запишите в виде сочетания чисел.