Сколько существует 3-элементных подмножеств множества {1,2,…,11,20}, которые не включают два соседних числа?

Суть вопроса: Количество 3-элементных подмножеств множества, не включающих два соседних числа

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала понять, какие числа входят в множество {1, 2, ..., 11, 20}. Далее, чтобы найти количество 3-элементных подмножеств, не включающих два соседних числа, мы будем использовать комбинаторику.

Из условия задачи мы понимаем, что нам нужно выбрать 3 числа из данного множества (без повторений) так, чтобы они не были соседними числами. Возможные комбинации для выбора этих чисел будут следующие:

1) Мы можем выбрать первое число из {1, 3, 5, ..., 9, 11, 20} (исключая 2 и 20).
2) Мы можем выбрать второе число из {1, 3, 5, ..., 9, 11, 20} исключая уже выбранные и их соседей.
3) Мы можем выбрать третье число из оставшихся чисел, соблюдая ограничения.

Таким образом, количество 3-элементных подмножеств, не включающих два соседних числа, можно найти перемножив количество вариантов для каждого из шагов:

Количество первых чисел = 7 (так как исключаем 2 и 20)
Количество вторых чисел = 5 (исключаем выбранные числа и их соседей)
Количество третьих чисел = 4 (исключаем выбранные числа и их соседей)

Итак, общее количество 3-элементных подмножеств, не включающих два соседних числа, равно 7 * 5 * 4 = 140.

Демонстрация: Сколько существует 3-элементных подмножеств множества {1,2,…,11,20}, которые не включают два соседних числа?
Решение: Количество 3-элементных подмножеств, не включающих два соседних числа, равно 140.

Совет: Чтение или изучение комбинаторики может помочь вам лучше понять, как решать задачи такого вида. Пробуйте решать больше подобных задач, чтобы улучшить свои навыки.

Ещё задача: Сколько существует 4-элементных подмножеств множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, которые не включают два соседних числа?