Сколько ступенек должно быть в садовой лестнице, чтобы пятая ступенька имела длину 50 см, если каждая из следующих

Содержание: Геометрическая прогрессия

Инструкция: Данная задача требует нахождения количества ступенек в садовой лестнице.

Мы можем решить эту задачу, используя геометрическую прогрессию. В геометрической прогрессии каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Давайте найдем знаменатель прогрессии в данной задаче. У нас даны длины первой и пятой ступенек. Постепенно уменьшая длину на 3 см для каждой последующей ступеньки, мы можем проследить, что для перехода от первой к пятой ступеньке число ступенек изменяется на 4.

Разделим разницу в длине (50 см - 35 см = 15 см) на количество шагов изменения (4 шага): 15 см / 4 = 3.75 см.

Теперь мы знаем, что каждая ступенька в прогрессии уменьшается на 3.75 см.

Чтобы найти количество ступенек, мы можем найти общую длину всех ступенек и разделить её на длину каждой ступеньки. Для этого мы можем использовать формулу суммы членов геометрической прогрессии.

Найдем знаменатель прогрессии: 35 см + 3.75 см = 38.75 см.

Теперь найдем общую длину всех ступенек в геометрической прогрессии:
Общая длина = (первый член * (q^n - 1)) / (q - 1),
где первый член - длина первой ступеньки = 35 см,
q - знаменатель прогрессии = 38.75 см / 35 см = 1.107142857 (округленно до 1.11),
n - количество ступенек.

Подставляем данные в формулу:
Общая длина = (35 * (1.11^n - 1)) / (1.11 - 1) = 35 * (1.11^n - 1) / 0.11.

Теперь, сравнивая общую длину с данными из условия задачи (15 см), мы можем найти количество ступенек, используя аналитический метод или таблицу значений.

Демонстрация:
Дано: первая ступенька - 35 см, пятая ступенька - 50 см, разница в длине каждой ступеньки - 3 см.

Задача: Найти количество ступенек в садовой лестнице.

Совет: Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию и решать задачи по этой теме, важно изучить формулу суммы членов геометрической прогрессии и уметь применять ее в различных ситуациях. Постепенно решайте больше практических задач, чтобы закрепить полученные знания.

Дополнительное задание: Сколько ступенек будет в лестнице, если первая ступенька имеет длину 30 см, разница в длине каждой ступеньки составляет 4 см, а общая длина всех ступенек равна 290 см? Ответ округлите до целого числа.