Сколько студентов первого курса не изучает ни английский, ни немецкий, ни французский языки? Сколько студентов первого

Содержание вопроса: Операции с множествами

Описание: Для решения этой задачи необходимо использовать операции с множествами. Если у нас есть информация о количестве студентов, изучающих каждый из языков, мы можем найти количество студентов, которые не изучают ни один из этих языков.

Для начала, объединим все множества студентов, изучающих английский, немецкий и французский языки. Затем найдем количество студентов, которые изучают только немецкий язык.

Пусть:
А - множество студентов, изучающих английский язык.
Н - множество студентов, изучающих немецкий язык.
Ф - множество студентов, изучающих французский язык.

N(A) - количество студентов, изучающих английский язык.
N(Н) - количество студентов, изучающих немецкий язык.
N(Ф) - количество студентов, изучающих французский язык.

1. Чтобы найти количество студентов, не изучающих ни один из языков, мы должны найти разность между всеми студентами первого курса и студентами, изучающими хотя бы один из языков.

Количество студентов первого курса, не изучающих ни английский, ни немецкий, ни французский языки = |Все студенты первого курса| - |А ∪ Н ∪ Ф|

2. Количество студентов первого курса, изучающих только немецкий язык, равно |Н| - |А ∩ Н ∪ Н ∩ Ф ∪ Ф ∩ А|

Например:

Допустим, у нас есть следующая информация:
- N(А) = 50 студентов
- N(Н) = 30 студентов
- N(Ф) = 20 студентов
- |Все студенты первого курса| = 100 студентов

1. Количество студентов первого курса, не изучающих ни английский, ни немецкий, ни французский языки:
Количество студентов первого курса, не изучающих ни один из языков = |Все студенты первого курса| - |А ∪ Н ∪ Ф|
= 100 - (50 + 30 + 20)
= 100 - 100
= 0 студентов

2. Количество студентов первого курса, изучающих только немецкий язык:
Количество студентов первого курса, изучающих только немецкий язык = |Н| - |А ∩ Н ∪ Н ∩ Ф ∪ Ф ∩ А|
= 30 - (0)
= 30 студентов

Совет: Для более легкого понимания задачи и выполнения подобных операций с множествами, рекомендуется использовать диаграммы Эйлера или таблицы, чтобы наглядно представить информацию о студентах, изучающих языки.

Ещё задача: В классе первого курса имеется 120 студентов. Из них 60 студентов изучают английский язык, 40 студентов изучают немецкий язык, а 30 студентов изучают французский язык. Сколько студентов изучают только английский или немецкий язык?