Первообразные функции и интегралы
1. Какая функция является первообразной для функции у = 3х3 – 2х ? А) В) х4 – 2х2 + 3; Б) х4 – х2 ; Г) есть другой
1. Какая функция является первообразной для функции у = 3х3 – 2х ? А) В) х4 – 2х2 + 3; Б) х4 – х2 ; Г) есть другой ответ.
2. Найдите общий вид первообразных F(x) для функции у = cos2x. А) В) - sin2 + c; Б) sin2x + c; Г) 2sin2x + c.
3. Найдите F(1) для функции f(x) = x3 - 4x + 1. А) В) Б) Г) есть другой ответ.
4. Найдите первообразную функции у = 3 + 4x3, график которой проходит через точку М ( 1; 1). А) у = x4 + 3x – 3; В) у = 4х4 + 3х - 7; Б) у = x4; Г) есть другой ответ.
5. Какой из интегралов невозможно вычислить с использованием формулы Ньютона-Лейбница? А) В) Б) Г)
6. Вычислите интеграл. А) В)
2. Найдите общий вид первообразных F(x) для функции у = cos2x. А) В) - sin2 + c; Б) sin2x + c; Г) 2sin2x + c.
3. Найдите F(1) для функции f(x) = x3 - 4x + 1. А) В) Б) Г) есть другой ответ.
4. Найдите первообразную функции у = 3 + 4x3, график которой проходит через точку М ( 1; 1). А) у = x4 + 3x – 3; В) у = 4х4 + 3х - 7; Б) у = x4; Г) есть другой ответ.
5. Какой из интегралов невозможно вычислить с использованием формулы Ньютона-Лейбница? А) В) Б) Г)
6. Вычислите интеграл. А) В)
13.12.2023 18:35
Написать свой ответ:
Разъяснение: Первообразная функция — это функция, производная от которой равна исходной функции. Она имеет вид F(x) + C, где C - произвольная постоянная.
Пример:
1. Для задачи 1:
Функция у = 3х^3 – 2х является производной от функции F(x) = 3/4 * х^4 - 1/2 * х^2 + C, где C - произвольная постоянная. Ответ: В).
Совет: Чтобы эффективно решать задачи по первообразным функциям и интегралам, важно хорошо знать таблицу стандартных первообразных функций и уметь применять правила интегрирования, такие как линейность и формулы замены.
Закрепляющее упражнение:
1. Найдите первообразную функции у = x^2 + 3x + 2.
2. Вычислите интеграл от функции f(x) = e^x + sin(x).
3. Найдите общий вид первообразных функций F(x) для функции у = 2/x.
4. Найдите F(2) для функции f(x) = 3x^2 - 5x + 2.
5. Какую функцию можно выбрать в качестве первообразной для f(x) = 2x + 1? (А) x^2 + x + C, (Б) 2x^2 + x + C, (В) 2x + C, (Г) нет правильного ответа.