Сколько стоит один торт по сравнению с одним пирогом, если известно, что один торт, два рулета и три пирога

Решение: Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть цена одного торта равна "Т", а цена одного пирога равна "П".

По условию задачи, известно, что один торт, два рулета и три пирога обходятся на 640 рублей дешевле, чем три торта, два рулета и один пирог. Мы можем записать это в виде уравнения:

1Т + 2Р + 3П = 3Т + 2Р + П - 640

Выражаем все переменные в одной стороне уравнения:

1Т - 3Т + 2Р - 2Р + 3П - П = -640

-2Т + 2П = -640

Делим обе части уравнения на 2:

-Т + П = -320

Теперь мы знаем, что разница между одним тортом и одним пирогом составляет -320 рублей.

Мы хотим найти отношение между ценами торта и пирога. Мы можем записать это в виде отношения:

Т / П = -320 / 1

Таким образом, один торт стоит 320 рублей меньше, чем один пирог.

Ответ: Цена одного торта составляет 320 рублей меньше, чем цена одного пирога.

Совет: Чтобы лучше понять решение этой задачи, рекомендуется визуализировать информацию. Нарисуйте таблицу или использовать графики, чтобы расположить информацию о ценах торта и пирога. Это поможет вам более ясно видеть отношения и легче решать задачи.

Задача на проверку: Если цена одного рулета равна 120 рублей, а разница между ценой торта и ценой пирога осталась той же, найдите новые значения цены торта и цены пирога.

Суть вопроса: Решение системы уравнений с двумя неизвестными
Пояснение:

Для решения данной задачи мы введем две неизвестные - стоимость одного торта и стоимость одного пирога. Обозначим стоимость торта как "x", а стоимость пирога как "y".

Используя эти обозначения, можем написать систему уравнений:

Уравнение 1: 1x + 2y + 3y = 640
Уравнение 2: 3x + 2y + 1y = ? (стоимость трех тортов, двух рулетов и одного пирога)

Раскроем скобки:
Уравнение 1: x + 5y = 640
Уравнение 2: 3x + 3y = ?

Далее, приведем систему уравнений к удобному виду для решения методом исключения.

Умножим первое уравнение на 3:
3x + 15y = 1920

Теперь вычтем из второго уравнения первое умноженное на 3:
(3x + 3y) - (3x + 15y) = ? - 1920
-12y = ? - 1920

Сократим:
-12y = -1920

Исключим "-":
12y = 1920

Делим обе части уравнения на 12:
y = 160

Вернемся к первому уравнению и подставим найденное значение y:
x + 5y = 640
x + (5 * 160) = 640
x + 800 = 640
x = 640 - 800
x = -160

Итак, мы получили стоимость одного пирога (y) - 160 рублей и стоимость одного торта (x) - 160 рублей.

Дополнительный материал:
Один торт стоит столько же, сколько и один пирог - 160 рублей.

Совет:
Для решения задач по системам уравнений с двумя неизвестными, закрепите метод исключения или метод подстановки. Также, помните о необходимости описывать неизвестные и составлять систему уравнений на основе условий задачи.

Проверочное упражнение:
Сколько стоят три торта и два пирога, если стоимость одного торта и одного пирога равна 1800 рублей, а стоимость двух тортов и трех пирогов равна 3600 рублей?