Сколько стоит каждый предмет в отдельности, если студент потратил 59575 рублей на покупку принтера, клавиатуры и мышки?

Тема урока: Математические операции в задачах с расчетами на цены

Объяснение: Чтобы найти стоимость каждого предмета в отдельности, нужно решить систему уравнений, используя информацию из условия задачи. Обозначим стоимость принтера как "Р", стоимость клавиатуры как "К", а стоимость мышки - "М". Исходя из условия задачи, у нас есть три уравнения.

1. Сумма расходов студента на покупку всех трех предметов составляет 59575 рублей: Р + К + М = 59575.
2. Стоимость мышки равна 1/3 стоимости клавиатуры: М = К/3.
3. Суммарная стоимость клавиатуры и мышки составляет 4/21 стоимости принтера: К + М = (4/21) * Р.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения К, М и Р.

Решение:

Используем второе уравнение, чтобы выразить М через К:

М = К/3

Подставляем этот результат в третье уравнение:

К + К/3 = (4/21) * Р

Упрощаем выражение:

3К/3 + К/3 = (4/21) * Р

Суммируем дроби:

4К/3 = (4/21) * Р

Умножим обе части на 3:

4К = (12/21) * Р

Упрощаем дробь:

4К = 4/7 * Р

Делим обе части на 4:

К = 1/7 * Р

Теперь, используя полученное значение, подставим его в первое уравнение:

Р + К + М = 59575

Р + (1/7 * Р) + (К/3) = 59575

Подставляем М = К/3:

Р + (1/7 * Р) + (1/3 * Р) = 59575

Найдем общий знаменатель:

(7Р + Р + 3Р)/21 = 59575

(11Р)/21 = 59575

Умножаем обе части на 21:

11Р = 59575 * 21

Р = (59575 * 21)/11

Р = 113575

Теперь найдем стоимость клавиатуры и мышки:

К = 1/7 * Р = 1/7 * 113575 = 16225

М = К/3 = 16225/3 = 5408.33 (округленно до двух знаков после запятой)

Таким образом, стоимость принтера составляет 113575 рублей, стоимость клавиатуры - 16225 рублей и стоимость мышки - приблизительно 5408.33 рублей.

Совет: Чтобы легче понять решение задачи на расчет стоимости, можно пошагово записывать уравнения и использовать алгебраические операции, чтобы найти значения неизвестных переменных.

Ещё задача: Если суммарная стоимость всех трех предметов составляет 75000 рублей, а стоимость принтера в два раза больше стоимости клавиатуры, найдите стоимость каждого предмета в отдельности используя аналогичный метод.

Тема вопроса: Разделение стоимости предметов

Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо разделить общую стоимость на три различных предмета: принтер, клавиатуру и мышку. Данный тип задач позволяет нам определить стоимость каждого предмета, исходя из заданных отношений.

Давайте обозначим стоимость принтера как "Р", стоимость клавиатуры - "К", а стоимость мышки - "М". Из условия задачи, мы знаем, что стоимость мышки равна 1/3 стоимости клавиатуры, а сумма стоимости клавиатуры и мышки составляет 4/21 стоимости принтера.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

1. Установим соотношение между стоимостями:
М = (1/3)К
К + М = (4/21)Р

2. Подставим первое уравнение во второе:
К + (1/3)К = (4/21)Р

3. Приведём дроби к общему знаменателю:
(3/3)К + (1/3)К = (4/21)Р

4. Сложим дроби:
(4/3)К = (4/21)Р

5. Упростим уравнение, умножив обе части на 3 и 21 соответственно:
28К = 4Р

6. Разделим обе части на 4:
7К = Р

Теперь мы можем определить, что стоимость клавиатуры (К) равна 1/7 общей стоимости, а стоимость принтера (Р) равна 7/7, или просто 1.

Дополнительный материал: Стоимость клавиатуры составляет 1/7 от общей стоимости. Если общая стоимость покупки составляет 59575 рублей, то стоимость клавиатуры будет равна 1/7 * 59575 = 8507,14 рублей.

Совет: При решении подобных задач, рекомендуется создать систему уравнений или установить соотношения между неизвестными величинами для качественного анализа и получения точного решения.

Дополнительное задание: Если стоимость принтера равна 70000 рублей, вычислите стоимость мышки и клавиатуры в отдельности.