Сколько станций пересадки должно быть построено в городском метро, чтобы удовлетворить требование Короля о 100 линиях

Содержание вопроса: Метро с пересадочными станциями

Объяснение: Чтобы понять, как построить метро с необходимым количеством пересадочных станций, нужно учесть требование Короля о 100 линиях, пересекающихся на одной общей станции, и о том, чтобы три линии встречались на каждой станции. Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

1. Для начала построим общую станцию, на которой будут пересекаться все 100 линий. Это будет наша центральная станция.

2. Теперь нам нужно определить, сколько линий должно отходить от каждой станции, чтобы ровно три линии встречались на каждой из них. Представим, что у нас есть N пересадочных станций.

3. Мы знаем, что каждая станция должна иметь три линии, пересекающиеся на ней. Таким образом, общее число линий, пересекающихся на всех станциях, составляет 3*N.

4. Вспомним, что у нас должно быть 100 линий в метро. Следовательно, 3*N = 100.

5. Решим уравнение для N: N = 100/3 ≈ 33.33. Округлим до ближайшего целого числа, так как нельзя иметь дробное количество станций. Итак, нам потребуется около 33 станций.

6. Учитывая, что у нас уже есть одна общая станция, отнимем ее от общего числа станций: 33 - 1 = 32. То есть нам понадобится еще 32 дополнительные станции для пересадок.

Итак, чтобы удовлетворить требование Короля, в городском метро должно быть построено около 33 станций, включая одну общую станцию и еще 32 дополнительные станции для пересадок.

Совет: Для лучшего понимания задачи можно нарисовать схему метро с указанием линий и станций, чтобы представить, как линии пересекаются и сколько станций понадобится.

Практика: Представьте, что у вас уже построено 26 станций в городском метро. Сколько дополнительных станций необходимо построить, чтобы удовлетворить требования Короля?

Предмет вопроса: Конструкция станций пересадки в городском метро

Пояснение:
Для того чтобы удовлетворить требование Короля о 100 линиях, пересекающихся в одной общей станции, и чтобы в точности три линии пересекались в одной станции, мы можем использовать комбинаторный подход.

Предположим, что у нас есть n линий метро. Чтобы каждая из них пересекалась с остальными (n-1) линиями, необходимо построить n*(n-1) / 2 станций пересадки. Здесь мы используем формулу для вычисления числа сочетаний из n по 2.

Однако, по требованию Короля, нам нужно иметь 100 линий метро, пересекающихся в одной общей станции. Значит, мы должны иметь только одну общую станцию пересадки.

Следовательно, общее количество станций пересадки должно быть равно n*(n-1) / 2 + 1, где n = 100.

Подставляя значение n в формулу, получаем:
100*(100-1)/2 + 1 = 100*(99)/2 + 1 = 4951.

Таким образом, чтобы удовлетворить требование Короля, необходимо построить 4951 станцию пересадки.

Пример:
У нас есть 100 линий метро. Сколько станций пересадки должно быть построено, чтобы удовлетворить требование Короля?

Рекомендация:
Для лучшего понимания этой задачи рекомендуется ознакомиться с комбинаторикой и формулами для сочетаний. Изучение этих концепций поможет вам лучше понять, как были получены математические выражения для решения данной задачи.

Задача на проверку:
Найдите количество станций пересадки, если бы у нас было 50 линий метро, которые должны пересекаться в одной общей станции и ровно три линии встречались в одной станции.